17.关于交变电流的几个问题的说明

1、关于交变电流的几个问题的说明关于交变电流的几个问题的说明 湖北省恩施高中陈恩谱 一、交流和直流的概念区别问题一、交流和直流的概念区别问题 1、定义上的区别：、定义上的区别：交流和直流从定义上讲，其区别仅仅是方向，而不包括大小，即方向不变的电流 是直流，方向变化的电流是交流。课本定义交流为大小、方向都周期性变化的电流为交流，是说的一般的 交流，矩形波电流大小就不变，但仍然是交变电流。 2、什么才是重要的、什么才是重要的 对二极管，上述交流的定义是方便的，但是对电感、电容等元件，上述定义却不方便了。如右图实线 所示的直流，可以分解成虚线所示的恒定电流和交变电流两种成分， 通常我们把恒定电流部分称之为直流成分。对电容器来说，能够通 过的成分是其交流成分；对自感系数很大的电感器来说，能够通过 的只有其直流部分（恒定部分）。 既然大小变化的直流可以分解成恒定部分（直流）和交变部分（交流），那么，把直流定义为大小、 方向均不变的电流就是可以的，也正是基于此，一般意义上所说的直流实际上是指恒定电流，其符号直接 就是“”。 二、正弦式交变电流的基础地位二、正弦式交变电流的基础地位 任何一个非正弦式的交

2、变电流，都可以分解成一系列不同频率 的正弦式交变电流。如右图所示，频率为 f、3f 的两个交变电流的叠 加，其波形很接近矩形波电流，若我们再在其基础上叠加一系列峰 值合适、频率为 5f、7f、9f的正弦式交变电流，就可以很好的趋 近于一个矩形波。这在数学上叫做傅里叶分解。 顺便值得指出的是，不同频率的交流成分在电路中是各自独立传输的，彼此之间互不干扰，也正是基 于这一点，电容、电感才能在交流电路中起到“滤波”的作用电容“阻直流、通交流”“阻低频、通 高频”、电感“通直流、阻交流”“通低频、阻高频”。 由前述分析可知，正弦式交变电流是一切复杂交变电流的基础，所以高中课本和考试大纲着重学习正 弦式交变电流。 三、有效值和平均值的对比分析三、有效值和平均值的对比分析 交变电流的有效值和平均值，都是将交变电流等效为一个恒定电流时的等效值，但两者之间存在着本 质性区别，其对交变电流的重要性也完全不同。 1、等效的角度不同、等效的角度不同 有效值 I 是为了计算交变电流的功率、能量问题而建立的等效概念，其基础就是电流的热效应，其定 义式为： 2 1 22 d t t Qi R tI Rt ，即 2

3、 1 2d t t it I t ，其中 21 ttt。 平均值I是为了计算感应电量而建立的等效概念，其基础是电流的定义式 q I t ，其定义式为： 2 1 d t t qi tIt ，即 2 1 d t t i t I t 。 从上述定义式可以看出， 有效值是交变电流对时间的 “平方平均值” ， 平均值是交变电流对时间的“算 术平均值”，两者一般不相等，因此不可以用有效值算电量，也不可以用平均值算电能、电功率。 2、重要性不同、重要性不同 一般来说，交变电流的实际计算，都是针对一段较长的时间，这个时间可以看做是交变电流的周期的 整数倍。从这个角度来看，平均值对于交变电流来说没多大意义，正弦式交变电流一个周期的平均值是 0， 更重要的是，我们根本就不会关注所谓交流电路中电量问题。其实，高中物理资料和教师重视这个概念， 是因为高考高考试图在交流发电机模型上同时考察电磁感应和交变电流，其中，而感应电量问题是电 磁感应中的一个基本问题；顺便值得指出的是，既然一个周期的平均值为 0，意义不大，所以在交流发电 机模型上计算感应电量时，往往只要求线圈转动一个小于 180甚至小于 90的角度。 而

4、有效值的重要性则是显而易见的了。 四、正弦式交变电流有效值的计算四、正弦式交变电流有效值的计算 1、积分算法、积分算法 一般来说，交变电流的实际计算，都是针对一段较长的时间，这个时间可以看做是交变电流的周期的 整数倍。因此，我们只需要对一个周期的交变电流进行计算。 2222 mm 000 222 mmm 00 d(sin)dsind 1 cos211 dcos2d 222 TTT TT Qi R tItR tI Rt t t I RtI RTI Rt t 其中， 0 cos2d0 T t t ，因此， 2 m 1 2 QI RT，由有效值定义，有： 22 m 1 2 I RTI RT，得 m 2 I I 。 2、对称算法、对称算法 由对称可知，实际上我们只需要计算 0 到 T/4 内的焦耳热即可。如 右图所示，将横轴的时间坐标改为相应的相位，则取 4 为对称轴， 取左右对称的两个相位 12 2 ， 相应的都取一个极短时间t计算， 有： 222 11m1 sinQi R tIR t ， 222 22m2 sinQi R tIR t 则： 22222222 12m1m2m12m sinsi

5、n(sinsin)QQIR tIR tI R tI R t 对 0 到 T/4 求和，则有 22 m 1 244 TT QI RI R，解得 m 2 I I 。 五、交变电流的功率五、交变电流的功率 1、视在功率和功率因数、视在功率和功率因数 设某交变电流的电流、电压的瞬时值分别为 msin iIt、 msin( )uUt，则交变电流的瞬时功 率为： mmmmmm 11 sinsin()coscos(2) 22 piuI UttI UI Ut 则一个周期内的平均功率为 mmmmmm 00 11111 dcoscos(2)dcoscos 222 TT Pp tI UI UttI UIU TT 其中 S=IU 被称之为交变电流的视在功率，cos被称之为功率因数。 2、三种元件对交流功率的影响、三种元件对交流功率的影响 （1） 纯电阻元件： 交变电流 msin iIt通过纯电阻元件， 由欧姆定律有 mm sinsinuI RtUt， 即=0，故PIU。 （2）纯电容、电感元件：交变电流 msin iIt通过纯电容元件，有 m sin() 2 uUt，通过纯电 感元件时，有 m sin() 2

6、 uUt，即= 2 ，故cos0PIU，即纯电容、纯电感元件不耗电能。 （3）组合元件：实际电路中，上述三种元件一般并不独立存在，它们的组合，将导致取一般值，因 此，实际交变电流的功率为cosPIU。 高中物理教材只涉及纯电阻元件功率的计算，考纲中也明确删除电感、电容对交流电路的影响，就有 这方面的原因。 六、理想变压器问题六、理想变压器问题 1、变压规律是怎么得来的、变压规律是怎么得来的 设变压器输入电压为 U1，原线圈匝数为 n1，原线圈电动势为 E1，内阻为 r1；变压器输入电压为 U2， 原线圈匝数为 n2，原线圈电动势为 E2，内阻为 r2。则由闭合电路欧姆定律，有： 111 1 UEI r， 222 2 EUI r 其中 1 11 En t 、 2 22 En t 对理想变压器，有 1212 0,0,rr，故有 111 222 UEn UEn 前述推导电流、电压、电动势用的是有效值，这个推导是不合适的，实际推导必须用瞬时值，还要考 虑到相位差问题， 其涉及到较为复杂的数学方法， 在此不赘述； 不过， 对理想变压器而言， 11 UE、 22 EU 还是成立的，前述推导对于高中

7、生来说，是有助于理解变压器原理的。 2、空载电流、空载电流 0 I问题问题 很多学生问一个问题，当副线圈回路空载（R ）时，由 2 2 U I R 得 2 0I ，由 1122 IUI U可知， 1 0I ，原线圈电流为 0，变压器中磁通量为 0 且不变，变压器怎么可能还有输出电压呢？ 其实，这是因为不知道功率因数和电感对交流电路的影响导致的。当副线圈回路空载（R ）时， 原线圈是一个纯电感，它将导致电压比电流相位超前 2 ，由cosPIU可知，输入功率0P ；另一方 面，由于理想变压器原线圈的自感系数 L1很大，其感抗 11 2 L XfL很大，由 0 1L U I X 可知，此时原线圈 中电流很小，但并不为 0. 3、 1122 IUI U吗吗 当副线圈回路有负载时，设副线圈电流为 2 I，则原线圈中会产生一个“反射电流” 1 I ， 1 I 与 2 I满足 12 21 In In ，但是原线圈的电流并不是 1 I ，而是 101 II I ，其中表示 0 I与 1 I 是包含了相位差的相加。 对理想变压器，有 0 0I ，故有 12 21 In In 。 当副线圈回路电流和电压的

8、相位差为时，副线圈的输出功率为 222cos PI U；而对理想变压器而 言， 1 U与 2 U相位差为， 1 I与 2 I相位差也为， 因此原线圈的输入功率为 111cos PIU。 可见 1122 IUI U 是成立的。当副线圈回路负载是纯电阻时，=0，故 111 PIU， 222 PI U。高中阶段处理的副线圈回路的 一般是纯电阻，因此高中阶段直接认为 111 PIU， 222 PI U，且 1122 IUI U。 4、变压器的三个决定关系是对的吗？、变压器的三个决定关系是对的吗？ 很多资料上和中学教师讲了变压器动态电路中的三个决定关系： 1 U决定 2 U， 2 U、 负载决定 2 I， 2 I决 定 1 I。但实际上，这个决定关系是有适用条件的，并不普遍成立。 实际上，变压器动态电路的依据只有 11 22 Un Un 、 1122 IUI U（或 12 21 In In ），剩下的问题，首先是确 定什么是已知量，然后由这两个公式逐步分析即可。下面分两种情况来说，如下为其分析流程： 其一，输入电压 1 U确定： 11 2 2 221122 1221 Un U I UnI UI

9、U R UUII 其二，输入电流 1 I确定： 12 21221122 1221 In InUI RI UI U IIUU 由上述分析流程可以看出， 输入电流 1 I确定时， 通常资料所说三个决定关系被完全颠倒过来了。 不过， 这种情况高中物理只在电流互感器那里才有，并不常见，一般的情况都是“输入电压 1 U确定”的情况。 但是两种情况中都有一个是相同的，就是输出功率决定输入功率，需求决定供应。 七、远距离输电问题七、远距离输电问题 1、输电线回路电流的计算、输电线回路电流的计算 为什么输电线上的电流不能用 2 U I R 计算？这是因为，降压变压器的原线圈 n3并不是纯电阻，而是 电感线圈，变压器的工作正是基于其自感、互感作用，因此输电线回路电流的实际计算式是 23 UE I R ， 即 23 UUU I RR 。 2、送电功率一定？还是用电功率一定？、送电功率一定？还是用电功率一定？ 高中很多远距离输电试题都假定发电站送电功率已知或者用户端的用电功率已知，进而计算输电线 路、变压器的设计问题。大致来说，一个地区的确定时段，其所需的用电功率大致是确定的，因此上述题 设（用户端的用电功率已知）是有意义的。但实际上，发电站送电功率和用户端用电功率之间，往往并不 是完全对应的，因为发电站往往并不直接向某一个地区供电。实际情况是，全国的发电站是并网了的，全 国的用户端也是并网了的。实际上，一个地区的用电功率一直在随用户用电器的变化而变化着，因此变电 站必须随时动态调整输送到该地区的功率，其不需要的功率则通过并网电力调度到其他需要的地区。发电 站的发电功率可以是确定的，

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