26 湖南长沙2016年中考数学试题（真题解析）_10461048.pdf

1、? ?长沙市中考数学试卷? 一?选择题?本大题共?个小题?每小题?分?共?分?在下列各题的四个选 项中?只有一项是符合题意的? ?下列四个数中?最大的数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于?年年底通车?通车后?从长沙到 株洲只需?分钟?从长沙到湘潭只需?分钟?这条铁路线全长? ?米? 则数据? ?用科学记数法表示为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列计算正确的是? ? ? 槡槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?六边形的内角和是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集在数轴上表示为? ? ? ? ? ? ? ? ?下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体?这个几何体的主视图是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若一个三角形的两边长分别为?和?则第三边长可能是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若将点? ?向左平移?个单位?再向下平移?个单位得到点? ?则点?的 坐

2、标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列各图中?与 ? 互为余角的是? ? ? ? ? ? ? ? ?已知一组数据? ?则它的众数和中位数分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图?热气球的探测器显示?从热气球?处看一栋楼顶部? 处的仰角为? ?看这栋楼底部?处的俯角为? ?热气球? 处与楼的水平距离为? ? ?则这栋楼的高度为? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?已知抛物线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与?轴最多有一个交点?现有以下四 个结论 ? 该抛物线的对称轴在?轴左侧 ? 关于?的方程? ? ? ? ? ? ? ? ?无实数根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小值为? 其中?正确结论的个数为? ? ? ?个? ? ?个? ? ?个? ? ?个 二?填空题?本大题共?个小题?每小题?分?共?分? ?分解因式? ? ? ? ? ? ?若关于?的一元二次方程? ? ? ? ? ?有两个不相等的实数根?则实数 ?的取值范围

3、是? ?如图?扇形? ? ?的圆心角为? ?半径为?则该扇形的弧长为 ?结果保留? ? ?如图?在?中?弦? ? ?圆心?到? ?的距离? ? ?则?的半径长 为? ?如图? ? ?中? ? ? ? ? ?的垂直平分线? ?交? ?于点? ?交边 ? ?于点? ?则? ? ?的周长为? ?题图 ? ?题图 ? ?题图 ? ?若同时抛掷两枚质地均匀的骰子?则事件?两枚骰子朝上的点数互不相同? 的概率是? 三?解答题?本大题共?个小题?第?题每小题?分?第?题每小题? 分?第?题每小题?分?第?题每小题?分?共?分?解答应写出 必要的文字说明?证明过程或演算步骤? ?计算? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?先化简?再求值? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ?其中? ? ? ? ? ? ?为积极响应市委市政府?加快建设天蓝?水净?地绿的美丽长沙?的号召? 我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种?为了更好地了解社 情民意?工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民?进行?我最喜欢 的一种树?的调查活动?每人限选其中一种树?并将调查结果

4、整理后?绘制 成下面两个不完整的统计图? ? 请根据所给信息解答以下问题? ?这次参与调查的居民人数为? ?请将条形统计图补充完整? ?请计算扇形统计图中?枫树?所在扇形的圆心角度数? ?已知该街道辖区内现有居民?万人?请你估计这?万人中最喜欢玉兰 树的有多少人? ?如图? ?是? ? ? ?的对角线? ? ? ? ? ? ? ?求证? ? ? ? ? ?若? ? ? ? 槡 ? ? ?求? ? ? ?的面积? ? ?长沙市中考数学试卷? ? ?年?月?日?中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通 运营?该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽?沿线生 态绿化带走廊的建设尚在进行中?届时将会给乘客带来美的享受?星城渣 土运输公司承包了某标段的土方运输任务?拟派出大?小两种型号的渣土 运输车运输土方?已知?辆大型渣土运输车与?辆小型渣土运输车一次共 运输土方?吨?辆大型渣土运输车与?辆小型渣土运输车一次共运输土 方?吨? ?一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? ?该渣土运输公司决定派出大?小两种型号渣土运输车共?辆参与运输 土方?若每次运输土方总

5、量不小于?吨?且小型渣土运输车至少派出 ?辆?则有哪几种派车方案? ?如图?四边形? ? ? ?内接于? ?对角线? ?为?的直径?过点?作? ?的 垂线交? ?的延长线于点? ?点?为? ?的中点?连接? ? ? ? ? ? ? ?求? ? ?的度数? ?求证? ?是?的切线? ?若? ? 槡 ? ? ? ? ?求? ? ? ? ?的值? ?若抛物线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是常数? ? ?与直线?都经过?轴上 的一点? ?且抛物线?的顶点?在直线?上?则称此直线?与该抛物线?具 有?一带一路?关系?此时?直线?叫做抛物线?的?带线?抛物线?叫做直 线?的?路线? ?若直线? ? ? ? ? ?与抛物线? ? ? ? ? ? ? ?具有?一带一路?关系?求? ? ?的值? ?若某?路线?的顶点在反比例函数? ? ? 的图象上?它的?带线?的解 析式为? ? ? ? ?求此?路线?的解析式? ?当常数?满足 ? ? ? ?时?求抛物线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 ?带线?与?轴?轴所围成的三角形面积的取值范围? ?如图?直线? ? ? ? ? ?

6、与?轴?轴分别交于? ?两点?点? ?是直线? 上的两个动点?且点?在第二象限?点?在第四象限? ? ? ? ? ?求? ? ?的周长? ?设? ? ? ? ?试用含?的代数式表示点?的坐标? ?当动点? ?在直线?上运动到使得? ? ?与? ? ?的周长相等时?记 ? ? ? ? ? ? ?若过点?的二次函数? ? ? ? ? ? ? ? ?同时满足以下两个 条件? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ? ?时?函数?的最大值等于 ? ? 求二次项系数?的值? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?如图?当? ? ? ? ? ?时? 同理?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的中点?的坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?当?为 ? ? 或? ? 或 ?

7、 ? 时?存在? ?为等腰直角三角 形?分 解析?令?解得? ?令?解得 ? ?利用待定系数法求得抛物线解析式?即 可得到顶点坐标? ?用?表示出? ?的长?根据四边形 ? ? ? ?为平行四边形? ? ? ?由此列方程求得?的值 即可? ?分别以点? ?为直角顶点讨论? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ?故选? ? ? ? ?解析? ? ? ? ?故选? ? ? ? ?解析?槡? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ? ?解析? ? ? ?故选? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? 解不等式 ? 得? ? ?解不等 式 ? 得?在数轴上表示时点?是实心?故选? ? ? ? ?解析?从正面看?底下一层是三个小正方形?第二层 左边是一个小正方形?第三层左边是一个小正方形?故 选? ? ? ? ?解析? ?第三边长?故选? ? ? ? ?解析?根据向左平移横坐标减?向下平移纵坐标减求 解?得? ? ? ?故选? ? ? ? ?解析? ?两直线平行?同位角相等?则? ?故错 误? ?在直角三角形中? ? ? ?两角互余?故正 确? ?对顶角相等?则? ?故错误? ? ?与 ? 互 为补角?则? ? ? ?故错误?故选? ? ? ? ?解析?把这组数据按照从小到大的顺序排列为? ?最中间的数是?故中位数是?出现次 数最多的是?故众数是?故选? ? ? ? ?解析?过点?作? ? ? ?于点? ?根据题意?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?故选? ? ? ? ?解析? ?抛物线的对称轴为? ? ? ?在?轴左侧?故?正确?抛物线与?轴最多有一个交 点?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则关 于?的方程? ? ? ? ? ?无实数根?故?正确? 当?时? ? ? ? ? ? ? ?故 ?正确?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故?正确?因此正确结论的个数为 ?个?故选? ? ? ? ?解析?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?方程有两个不相等的实数根? ? ? ? ? ?

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