山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
13页1、太原市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学(理)试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.椭圆的焦距为( )A. 4B. 5C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程得出,,进而可求出,即可求出结果.【详解】因为椭圆的方程为,所以,,因此,所以,所以焦距为.故选C【点睛】本题主要考查椭圆的焦距,由椭圆方程求出,即可,属于基础题型.2.命题:“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】由命题的否定,可直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定为特称命题,所以命题:“,”的否定是“,”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定,改量词改结论即可,属于基础题型.3.在空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,线段的中点的坐标,即故选4.下列命题是真命题的是()A. 且B. 1是奇数且1是素数C. 2是偶数或3不是素数D. 周长或面积相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据复合命题的真假,逐项判断即可.【详解】A,故A错;B中1不是素数,
2、故B错;C中“2是偶数”是真,“3不是素数”为假,所以“2是偶数或3不是素数”为真;D中周长或面积相等的两个三角形都不一定全等,所以D错.故选C【点睛】本题主要考查复合命题的真假,属于基础题型.5.抛物线的焦点到准线的距离是()A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的焦点到准线的距离等于p,可直接得出结果.【详解】因为抛物线的方程为,即,所以,因此焦点到准线的距离是.故选D【点睛】本题主要考查抛物线的性质,熟记性质即可,属于基础题型.6.已知空间直角坐标系中点,若在z轴上取一点,使得最小,则点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意,若最小,只需轴,进而可求出结果.【详解】因为,若在z轴上取一点,使得最小,只需轴,所以点竖坐标为3,故点的坐标为.故选C【点睛】本题主要考查空间中点的坐标,属于基础题型.7.“”是“方程表示椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设,表示圆,不一定为椭圆.反之,若方程表示椭圆,则.故为必要不充分条件.8.若直线的方向向量为,平面a的
3、法向量为,则可能使的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】若,则,因此只需向量数量积为0即可.【详解】A中,所以排除A;B中,所以排除B;C中,所以排除C;D中,所以,能使.故选D【点睛】本题主要考查空间向量的方法判断线面平行,由向数量积为0即可,属于基础题型.9.已知三点,则以为方向向量的直线与平面系是( )A. 垂直B. 不垂直C. 平行D. 以上都有可能【答案】A【解析】由题意,所以以为方向向量的直线与平面垂直,故选A.10.已知双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为若在的渐近线上存在点,使得,则的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得,设,由,得 ,因为在的渐近线上存在点,则,即 ,又因为为双曲线,则 ,故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用,抛物线基本性质的应用,向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用,属于中档题,首先可画一张草图,分析其中的几何关系,然后将系用代数形式表示出来,即可得到一个一元二次方程,若要使得一元二次方程有实数解,水到渠成,即可得到答案,因此将几何关系转化成方程是解题的关
4、键.11.若的三个顶点分别为,则角的大小为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出与的坐标,再由向量的夹角公式即可求出结果.【详解】因为,所以,所以,所以.故选A【点睛】本题主要考查向量的夹角公式,由向量的坐标运算即可求解,属于基础题型.12.已知正方体的棱长为1,点是平面的动点,若点到直线的距离等于点到直线的距离,则动点的轨迹所在的曲线是( )A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 直线【答案】B【解析】【分析】以点为坐标原点,方向为轴,方向为轴,方向为轴,建立空间直角坐标系,设,根据点到直线的距离等于点到直线的距离,建立等量关系,即可求出结果.【详解】以点为坐标原点,方向为轴,方向为轴,方向为轴,建立空间直角坐标系,因为点是平面的动点,所以设,因此到直线的距离为,点到直线的距离为,又因为点到直线的距离等于点到直线的距离,所以,即,为双曲线.故选B【点睛】本题主要考查立体几何中点的轨迹问题,由空间向量的方法,列等量关系即可,属于常考题型.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)13.双曲线的实轴长为_。【答案】【解析】【分析】由双曲线方程可
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