广东省揭阳市2018年高三高考第二次模拟考试理科数学试题（含答案解析）

1、揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先由题意求得集合A,B，然后结合所给的选项逐一考查其真假即可，需注意集合运算的准确性.详解：求解函数的定义域可得：，求解指数不等式可得：，据此可得：，结合选项可知只有选项B正确.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合的交并运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：首先求得复数z，然后求解器共轭复数，随后确定共轭复数所在的象限即可.详解：由题意可得：，则，即的共轭复数对应的点为，位于第一象限.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算，共轭复数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的

2、是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先利用向量的坐标表示方法写出的坐标表示，然后结合选项逐一考查其是否正确即可.详解：由题意可设，则：，考查所给的选项：，选项A错误；，故，选项B错误；，故，即，选项C正确；不存在实数满足，则不成立，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的垂直、平行的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知直线、，平面、，下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】A【解析】分析：由题意利用线面关系的判定定理和性质定理逐一考查所给命题是否正确即可，注意定理运用的准确性.详解：逐一考查所给的选项：A.若，则，该说法正确；B.若，在三棱锥中，令平面分别为平面，交线为，不满足，该说法错误；C.若，有可能，不满足，该说法错误；D.若，正方体中，取平面为平面,直线为，满足，不满足，该说法错误.本题选择A选项.点睛：本题主要考查线面关系相关命题真假的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（ ）A. B. C

3、. 或 D. 或【答案】D【解析】分析：首先将圆的方程整理为标准方程，结合等腰三角形的性质和点到直线距离公式得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果.详解：圆的方程整理为标准方程即：，作于点，由圆的性质可知ABO为等腰三角形，其中，则，即圆心到直线的距离为，据此可得：，即，解得：或.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆的方程的应用，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知的展开式中常数项为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先写出展开式的通项公式，然后结合题意得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，结合题意可得：，即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：首先由函数的周期求得的值，然后结合函数的对称中心求得的值即可，注意合理应用题中所给的的范围.详解：由题意可得函数的周期，则，当时，则，令可得：.本题选择C选

4、项.点睛：本题主要考查三角函数图像的性质，三角函数解析式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在如图的程序框图中，输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先确定该流程图的功能，然后结合选项考查所给的数值是否满足流程图的输出即可.详解：由流程图可知该流程图输出大于的最小正整数，且满足，观察选项：不是3的倍数，选项C错误；，而，选项AB错误；，则53满足题意.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证9. 已知双曲线的焦距为，、是其左、右焦点，点在双曲线右支上，的周长为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结合焦点三角形的性质求得左焦半径的表达形式，结合双曲线的性质和题意求解的取值范围即可.详解：设，由双曲线的定义可得：，由题意可得：，联立可得：，在双曲线中：，则：，即的取值范围是.本题选择C选项.点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点

5、三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|-|PF2|2a，得到a，c的关系10. 如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：由已知中的三视图可得：该几何体是棱长为2的正方体截去两个角所得的组合体,其直观图如下图所示:故组合体的体积.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解11. 过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜

6、率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误12. 把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x0,1时，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是。本题选择C选项

7、.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析：由题意首先求得切线的斜率，然后利用直线的点斜式方程求解切线方程即可.详解：由函数的解析式可得：，则切线的斜率：，切线方程为：，整理为一般式即：.点睛：本题主要考查利用导函数求解切线方程的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 题库中有道题，考生从中随机抽取道，至少做对道算通过考试.某考生会做其中道，有道不会做，则此考生能通过考试的概率为_【答案】【解析】分析：由题意结合排列组合的知识求得所有事件的数量和满足题意的事件的数量，然后利用古典概型计算公式求解概率值即可.详解：由题意可知，此考生从道题中选择道题，共有种方法，其中能通过考试的方法有种方法，由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为.点睛：本题主要考查排列组合相关知识，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知等差数列中，、成等比数列，把各项如

8、下图排列：则从上到下第行，从左到右的第个数值为_【答案】【解析】分析：应用首先求得数列的通项公式，然后确定第10行第11个数的下标，最后结合通项公式求解这个数即可.详解：设数列的首项为，公差为，由题意可得：，解得d=3，a1=2，则数列的通项公式.第10行第11个数的下标为：.所求值为.点睛：从数列到数阵，尽管数的排列形式发生了变化，但问题的实质仍然是数列问题，只要我们抓住每行首项，找准每行变化规律，从数阵中构造新数列，那么解决问题的思想和方法仍然不变，可谓“形散神不散”.16. 平面四边形中，则的最小长度为_【答案】【解析】分析：由题意首先确定该几何体的结构特征，然后利用三角函数的知识和解三角形的方法求解的最小长度即可.详解：如图所示，建立平面直角坐标系，其中，则点为直线与圆的交点，作，则点在射线上，当时，取得最小值，在ABD中，由正弦定理，解得，故，BC取得最小值时：.综上可得：的最小长度为.点睛：本题主要考查数形结合解题，同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项的和为，满足，.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和与积分别为与，求与.【答案】() ；()， 【解析】分析：（）由题意可得当时，有，则当时， 结合递推关系式可得，满足上式，则数列的通项公式为 .（）结合()的结果可得，由等差数列前n项和公式和等比数列前n项和公式可得， 详解：（）， ，两式相减，得 ， ，又，所以当时，是首项为1，公比为3的等比数列， ， 由得，满足上式，所以通项公式为 .（），得，公比为9， ， 点睛：本题主要考查等差数列的求和及其应用，等比数列的求和及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，在四

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