新疆昌吉市第九中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷(含解析)

1、昌吉市第九中学2018-2019学年第一学期期末考试试卷高二年级数学试题注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1.已知，则的元素个数共有( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2【答案】A【解析】【分析】利用集合交集的定义即可得到答案.【详解】，集合A,B中无公共元素，故的元素个数为0，故选：A.【点睛】本题考查集合交集的定义，是基础题.2.的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的两角差公式即可得到答案.【详解】sin45cos15+cos225sin15=sin45cos15-cos45sin15=sin(45-15)=sin30=12.故选：C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式的应用，属于基础题.3.三个数log215，20.1，20.2的大小关系是( )A. log21520.220.1 B. log21520.120.2C. 20.120.2log215 D. 20.1log21520.2【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数图像的性质即可得到三个数的

2、大小关系.【详解】由对数函数图像可知log2150,由指数函数y=2x在定义域R上单调递增可知020.120.2,从而得到log21520.120.2，故选：B.【点睛】本题考查对数函数和指数函数图像的性质，主要考查利用函数的单调性来比较大小问题，属于基础题.4.设a=22(sin17+cos17)，b=2cos2131，c=sin37sin67+sin53sin23，则( )A. cab B. bcaC. abc D. bac【答案】A【解析】【分析】由正弦的两角和公式得到a和c，由余弦的二倍角公式得到b，然后利用正弦函数单调性即可得到a,b,c的大小关系.【详解】a=cos45sin17+sin45cos17=sin62，b=cos26=sin64，c=sin37cos23+cos37sin23=sin60，又函数y=sinx在0，2上单调递增，故ca0,0,)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A. y=2sin2x4 B. y=2sin2x4或y=2sin2x+34C. y=2sin2x+34 D. y=2sin2x34【答案】C【解析】【分析】由图观察出A和T后代入最高

3、点，利用可得，进而得到解析式【详解】由图象可知A=2，因为8-8=4，所以T=，=2.当x=-8时，2sin-82+=2，即sin-4=1，又，解得=34.故函数的解析式为y=2sin2x+34.故选：C.【点睛】本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定函数表达式，属基础题6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN=90，则异面直线AD1和DM所成角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】D【解析】M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，MNAD1，CMN=90，CMMN，CMAD1，由长方体的几何特征,我们可得CDAD1，AD1平面CDM故AD1DM即异面直线AD1与DM所成的角为90故选D7.化简1+2sin(2)cos(2)得( )A. sin2+cos2 B. cos2sin2C. sin2cos2 D. cos2sin2【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.【详解】1+2sin(-2)cos(-2)=1+2sin2(

4、-cos2)=(sin2-cos2)2，220.原式=sin2-cos2.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.8.圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是( )A. 36 B. 18 C. 62 D. 52【答案】C【解析】圆x2y24x4y100的圆心为(2,2)，半径为32，圆心到直线xy140的距离为|2+214|25232，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R62.选C.点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解(2)与圆上点(x,y)有关代数式的最值的常见类型及解法形如u=ybxa型的最值问题，可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题；形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2+(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a,b)的距离平方的最值问题9.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4,S4=20，则该数列的公

5、差d=（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 7【答案】B【解析】S4S2S2=4d=12d=3,10.设D是不等式组x+2y102x+y30x4y1表示的平面区域，则D中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是( )A. 2 B. 22 C. 32 D. 42【答案】D【解析】【分析】根据题意做出可行域，欲求区域D中点到直线x+y10的距离最大值，观察图可知区域D中的点A（1,1）到直线x+y10的距离即为所求【详解】画出可行域，观察图可知区域D中的点A到直线x+y10的距离最大，解方程组2x+y=3y=1即得点A(1,1)，故A（1,1）到x+y=10的距离为d=42.故选:D.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，以及利用几何意义求最值,属于基础题.11.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为

6、20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【答案】A【解析】总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。12.若直线y=x+b与曲线y=34xx2有公共点，则b的取值范围是A. 1,1+22B. 122,1+22C. 122,3D. 12,3【答案】C【解析】试题分析：如图所示：曲线y=34xx2即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得|23+b|2=2，b=1+22，b=1-22当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得122-1b3故答案为C考点：本试题主要考查了直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题点评：解决该试题的关键是曲线即 （x-2）2+（y-3）2=4（y3），

7、表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+22，b=1-22当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1，结合图象可得b的范围13.已知2,，sin=55，则tan2=_【答案】【解析】略【此处有视频，请去附件查看】14.数列an满足a1=1，an=an1+n(n2)，则a5=_.【答案】15【解析】【分析】根据递推关系式，利用累加法即可得数列的第5项.【详解】由an=an-1+n(n2)，得an-an-1=n，则a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，把各式相加，得a5-a1=2+3+4+5=14，a5=14+a1=14+1=15.故答案为：15.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查累加法求数列通项或求数列的某一项，属基础题.15.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为_【答案】55【解析】101101（2）转化为十进制为101101（2）=1+22+23+25=45，而45=581+580，故45（10）转化为八进制可得558故答案为：55816.一个等腰三角形的顶

8、点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是_【答案】(x3)2+(y20)2=225(x3)【解析】【分析】设出点C的坐标，利用|AB|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论【详解】设点C的坐标为(x,y)，则由AB=AC得(x-3)2+(y-20)2=(3-3)2+(20-5)2，化简得(x-3)2+(y-20)2=225.A，B，C三点构成三角形三点不共线且B，C不重合因此顶点C的轨迹方程为(x-3)2+(y-20)2=225(x3).故答案为：(x-3)2+(y-20)2=225(x3)【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题17.计算：（1）2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8；（2）23612332.【答案】(1)1 (2)6【解析】试题分析：（1）利用对数的运算公式进行运算；（2）利用根指转化进行运算。试题解析：（1）2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=lg4+lg3lg10+lg0.6+lg2=lg12lg12=1；（2）23612332=231222316313213=23=6。18.如图所示，ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点（1）求证：DF/平面ABC；（2）求证：AFBD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小【答案】（1）见证明（2）见证明

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