高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用学业分层测评 新人教B版选修2-2
7页1、1.3.3 导数的实际应用(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)()A32,16B30,15C40,20D36,18【解析】要使材料最省,则要求新砌的墙壁的总长最短,设场地宽为x米,则长为米,因此新墙总长L2x(x0),则L2.令L0,得x16或x16(舍去)此时长为32(米),可使L最短【答案】A2将8分为两个非负数之和,使两个非负数的立方和最小,则应分为()A2和6B4和4C3和5D以上都不对【解析】设一个数为x,则另一个数为8x,则其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8),y48x192.令y0,即48x1920,解得x4.当0x4时,y0;当40.所以当x4时,y最小【答案】B3内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为() 【导学号:05410026】A.和RB.R和RC.R和RD以上都不对【解析】设矩形的宽为x,则长为2,则l2x4(0xR),l2,令l0,解得x1R,x2R(舍去)当0x0;当R
2、xR时,l0,所以当xR时,l取最大值,即周长最大的矩形的宽和长分别为R,R.【答案】B4某公司生产某种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)则总利润最大时,每年生产的产品是()A100B150C200D300【解析】由题意,得总成本函数为C(x)20 000100x,总利润P(x)R(x)C(x)所以P(x)令P(x)0,得x300,易知x300时,总利润P(x)最大【答案】D5用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个大小相同的小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图1312),当容器的体积最大时,该容器的高为()图1312A8 cmB9 cmC10 cmD12 cm【解析】设容器的高为x cm,容器的体积为V(x)cm3,则V(x)(902x)(482x)x4x3276x24 320x(0x24),因为V(x)12x2552x4 320,由12x2552x4 3200,得x10或x36(舍),因为当0x0,当10x24时,V(x)0),所以y2,令y0,解得x2
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