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辽宁省葫芦岛一中2017－2018学年高二数学下学期3月期初考试试题文

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1、2017-2018学年度上学期高二期初考试数学试题（文）第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则()A. B. C. D. 2与终边相同的角是 ( )A. B. C. D. 3下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（）A. B. C. D. 4函数的定义域为( )A. B. C. D. 5已知命题“”,则为A. B. C. D. 6如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于()A. 100 B. C. 25 D. 7.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37 B. 27 C. 17 D. 128.若直线与直线垂直，则实数A. 3 B. 0 C. D. 9.设向量满足，且，则 ()A. B. C. D. 10.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 11.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一

2、半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )A. 76 B. 96 C. 146 D. 18812如图是一个算法的流程图，则输出K的值是()A. 6 B. 7 C. 16 D. 19二填空题（共四题，每题5分）13函数的零点是_.14函数的最小正周期为_15函数在上为奇函数,且,则=_16直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_三解答题（共六题，其中17题10分，其余各题12分）17已知中，内角，，的对边分别为，，，，，（）求的值；（）求的面积18已知为等差数列，且， .（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.19如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）平面；（2）.20某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间20,50岁之间，对区间20,50岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人

3、数(单位：人)第一组20,25) 2第二组25,30)a第三组30,35)5第四组35,40)4第五组40,45)3第六组45,502()求a的值并画出频率分布直方图；()在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率21在平面直角坐标系中，圆经过三点（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值22已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程高二文科数学参考答案1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D132 14 15-3 1617. （）在中，，且，所以-2分因为，且，， -4分所以所以 -6分（）因为，所以，所以或（舍） -8分所以-10分18（）设等差数列的公差因为所以解得所以-6分（）设等比数列的公比为因为所以即=3 -10分所以的前项和公式为 -12分19.在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平

4、面 -6分在直三棱柱中，平面, 平面, 又，平面，平面，，平面， -8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面， . -12分20.()a20254324，直方图中小矩形的高度依次为0.02， 0.04， 0.05，0.04， 0.03， 0.02，-4分频率直方图如图 -8分()记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P.-12分21.因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为， -2分则有解得则圆C的半径为所以圆C的方程为 -6分设，其坐标满足方程组：消去，得到方程由根与系数的关系可得， -8分由于可得, 又所以由，得，满足故 -12分22. （1）因为椭圆的短轴长为2，故.依题意设直线的方程为：，由.解得，故椭圆的方程为.-4分（2）设当直线的斜率为0时，显示不符合题意.当直线的斜率不为0时，，设其方程为，由，得，所以.-6分因为，所以.又点在椭圆上， .又， -8分将，及代入得，即或.故直线的方程为或.-12分南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 7 -

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