安徽省亳州市第二中学2017届高三数学下学期教学质量检测试题理(含解析)

1、安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，函数的定义域为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故选A.2. 复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则 ，它为纯虚数，则，即，所以，故选D3. 若展开式的常数项为（ ）A. 120 B. 160 C. 200 D. 240【答案】B【解析】(1x+2x)6 展开式的通项为Tk+1=C6k(1x)6k(2x)k=2kC6kx2k6 ,令2k6=0 ,得k=3,所以展开式的常数项为23C63=160,选B.4. 若a=(12)10，b=(15)12，c=log1510，则a,b,c大小关系为（ ）A. abc B. acb C. cba D. bac【答案】D【解析】0(12)15(12)0=1，即0a1，而cac，故选D.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数

2、是A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，该几何体是四棱锥，它可以看作是从正方体中截出的平分，其四个侧面都是直角三角形，故选C6. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”执行如图所示的程序框图，若输入则输出的值A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数(x1,x2),n值依次为：(1,2),1，(1,1.5),2，(1.375,1.5),3，(1.375,1.4375),4，(1.38125,1.4375),5，(1.409375,1.4375),6，(1.409375,1.4234),7，(1.4094,1.4164),8，此时满足判断条件，输出n，注意是先判断，后计算n+1，因此输出的n=7，故选B7. 将函数f(x)=23cos2x2sinxcosx3的图象向左平移t(t0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. 23 B. 3 C. 2 D. 6【答案】D【解析】f(x)=23cos2x2sinxcosx3=231+cos2x2sin2x3=2cos(2x+6) ,平移后函数y=2cos

3、(2x+2t+6) 为奇函数,所以2t+6=k+2,kZ ,解得t=k2+6,kZ,所以当k=0 时, 有最小值6 .8. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为a,b，且直线ax+by+8=0与以A(1,1)为圆心的圆交于B,C两点，且BAC=120，则圆C的方程为（ ）A. (x1)2+(y+1)2=1 B. (x1)2+(y+1)2=2C. (x1)2+(y+1)2=1817 D. (x1)2+(y+1)2=1215【答案】C【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为40,36,24.所以a=40,b=24,直线方程为40x+24y+8=0 ,即5x+3y+1=0,圆心A(1,1) 到直线的距离d=|53+1|52+32=334 ,由于BAC=1200 ,所以圆的半径r=2d=634 ,故圆的方程为(x1)2+(y+1)2=1817 ,选C.9. 已知函数fx=2sinx+10,2，其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若fx1

4、对x12,3恒成立，则的取值范围是A. 12,6 B. 6,2 C. 12,3 D. 6,3【答案】A【解析】试题分析：令，得到，即的图像和相邻两个交点的距离为，故，所以根据题意，若f(x)1对x(12,3)恒成立，即，所以当时，当时，所以，结合选项，当时，故选D.考点：三角函数的性质【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，一般求，可根据周期求解，求可根据“五点法”求解，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成，选择将代入求的范围，（1）如果求值域，那么就根据的范围，求的范围，（2）如果求函数的单调区间，让落在相应的函数的单调区间内，（3）本题恒成立，解得，那么的范围是不等式解集的子集.10. 已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2过F2作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A,B两点，如果ABF1恰好为等腰三角形，该直线的斜率为A. 1 B. 2 C. 2 D. 3【答案】A【解析】设AF1=m，则AF2=2am，BF2=ABAF2=m(2am)=2m2a，于是BF1=2aBF2=2a(2m2a)=4a2m，又F1AB=90，所以BF1=2m，所

5、以4a2m=2m，a=2+24m，因此AF2=2am=22m，tanAF2F1=AF1AF2=m22m=2，直线AB斜率为2，由对称性，还有一条直线斜率为2，故选C11. 已知抛物线C1:y2=8ax(a0)，直线倾斜角是45且过抛物线C1的焦点，直线被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：x2a2y2b2=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】抛物线的焦点为(2a,0),由弦长计算公式有8asin2450=16a=16,a=1 ,所以抛物线的标线方程为y2=8x,准线方程为x=2 ,故双曲线的一个焦点坐标为(2,0),即c=4 ,所以b=c2a2=41=3 ,渐近线方程为y=3x,直线方程为y=x2,所以点P(0,2),点P到双曲线的一条渐近线的距离为|-2|3+1=1 ,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出a的值,根据双曲线中a,b,c的关系求出b ,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点

6、P到双曲线的一条渐近线的距离.12. 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)，则命题P:“x1,x2R，且x1x2，|f(x1)f(x2)x1x2|2017”是命题Q：“xR，|f(x)|2017”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件【答案】B【解析】构造函数f(x)=x3+2017x ,则f(x1)f(x2)x1x2=(x13+2017x1)(x23+2017x2)x1x2=(x12+x22+x1x2)+20172017,所以|f(x1)f(x2)x1x2|2017 ,但|f(x)=3x2+2017|2017,所以命题P不能推出命题Q;由导数的定义,f(x)=limx1x20f(x1)f(x2)x1x2 ,所以当|f(x)|2017有|f(x1)f(x2)x1x2|b0，过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M,N两点（M在第一象限），直线MO交双曲线左支于点Q（O为坐标原点），连接QN若MPO=60,MNQ=30，则该双曲线的离心率为_【答案】2【解析】M,Q关于原点对称，kMNkQN=b2a2，kMN=3

7、，kQN=33，b2a2=1，e=ca=1+b2a2=2点睛：设M(x1,y1),N(x2,y2)是双曲线x2a2y2b2=1上的两点，Q是M关于原点的对称点，则Q(x1,y1)，kMNkQN=y1y2x1x2y1y2x1x2=y22y12x22x12，又x12a2y12b2=1，x22a2y22b2=1，两式相减得x12x22a2y12y22b2=0，y12y22x12x22=b2a2，所以kMNkQN=b2a2，同理若M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆x2a2+y2b2=1上的两点，Q是M关于原点的对称点，则kMNkQN=b2a2，圆锥曲线中的有些特殊结论如果能记住，在解选择填空题时可更加简便16. 已知在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=2，ACCD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为_【答案】3+10【解析】设AC=x ,则在ABC 中,由余弦定理有x2=2+442cosB=642cosB,所以四边形ABCD面积S=1222sinB+12x2=2sinB+322cosB=10sin(B)+3 ,所以当sin(B)=1 时, 四边形ABCD面积有最大值3+10 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在ABC 中中,已知AB,BC长,想到用余弦定理求出另一边AC的表达式,把 四边形ABCD面积写成ABC,ACD 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为10sin(B),当sin(B)=1 时, 四边形ABCD面积有最大值3+10 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均不相等的等差数列an满足a1=1，且a1,a2,a5成等比数列（）求an的通项公式；（）若bn=(1)nan+an+1anan+1(nN*)，求数列bn的前n项和Sn【答案】（）an=2n1；（）见解析.【解析】试题分析: (1)设等差数列的公差为d(d0),由a22=a1a5 展开求出公差d ,再写出数列an 的通项公式; (2)将bn 化简,分n 为奇偶,利

《安徽省亳州市第二中学2017届高三数学下学期教学质量检测试题理(含解析)》由会员F****n分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市第二中学2017届高三数学下学期教学质量检测试题理(含解析)》请在金锄头文库上搜索。