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中国科大概率论与数理统计试卷(全)资料

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    • 1、中国科学技术大学中国科学技术大学 2002002 22002003 3 学年第二学年第二学期考试试卷学期考试试卷 考试科目:概率论与数理统计 得 分: 学生所在系: 姓 名 学 号: (考期:2003 年 6 月 30 日,闭卷,可用计算器) 一、考虑如图所示的电路图: 其中开关 A、B、C、D、E 是独立工作的,每个开关以概率 p 开着,以概率 q=1-p 关着,求一个输入的信号在输出处被接收到的概率;如果一个信号被接收到,那么 开关 E 是开着的条件概率是多少? 二、设(,)的联合密度函数为: (,) = ,| ; ) (1) 试求的矩估计和极大似然估计; (2) 验证和是否为的无偏估计,若不是无偏估计,试将其分别修正为无偏估 计1和2; (3) 比较1和2何者为优? 五、为考察钢铁工人和电厂工人平均工资的差别,从两厂各抽取若干工人调查,结果如 下: 钢厂:74,65,72,69(元) 电厂:75,78,74,76,72(元) 若钢厂工人与电厂工人工资分别服从正态分布(1,1 2)与(2,22),总体独立且均 值方差未知,试据上述数据判断: (1) 是否可以认为1 2 = 2 2?

      2、( = 0.05) (2) 钢铁工人平均工资是否低于电厂工人平均工资?( = 0.05) Y 中国科学技术大学中国科学技术大学 2002003 32002004 4 学年第二学年第二学期考试试卷学期考试试卷 考试科目:概率论与数理统计 得 分: 学生所在系: 姓 名 学 号: (考期:2004 年 6 月 25 日,闭卷,可用计算器) 一、判断和填空: (1) 设 P(A)=0,则 A 为不可能事件。 (2) 设(X,Y)服从二元正态,Cov(X,Y)=0,则 X、Y 相互独立。 (3) 设 X、Y 相互独立,则 X、Y 的联合分布可以由 X 和 Y 的边缘分布唯一确 定。 (4) 设1,为从同一个总体中抽取的一个样本,则(1,) (1,)+3 是统计量。 (5) 设 0,X 的概率分布函数为: () = 1 0 , 0 E() = + 2 2 Var() = 2 12+ 2 四、 (1)E() = 27.6 Var() = 161.44 P( 8000 300 1 ) (1.27) (2)YB(300,0.2) P( 60) 0.5 五、 (1)= 2 = (1) (2) E= =

      3、+ 2 有偏,修正为 = (1) 2 中国科学技术大学中国科学技术大学 2006200620072007 学年第二学年第二学期考试试卷学期考试试卷 考试科目:概率论与数理统计 得 分: 学生所在系: 姓 名 学 号: (考期:2007 年 7 月 13 日,闭卷,可用计算器) 一、 (18 分) (1) 举例说明:一般而言,1)|)|(=+ABPABP(和1)|)|(=+ABPABP(不 成立; (2) 举例说明:随机变量X与Y不独立,但 2 X和 2 Y独立; (3) 设 4321 ,A,A,AA相互独立,且)4, 3, 2, 1(,)( 3 1 =iAP i 则 = = )( 4 1 i i AP ( ); (4)设随机变量X与Y独立,且1)()(, 0)()(=YVarXVarYEXE。若命 YXW=,则Y与W的相关系数是( ) ; (5)判断正误:设X与Y都是正态随机变量,则X与Y的联合分布由X与Y的边缘 分布唯一确定( ) ; (6)判断正误:在假设检验中,我们要检验两个正态总体均值差= 21 是否为 零,则YX是统计量( ) 。 二、 (10 分)有 100 个零件,其中

      4、90 个为一等品,10 个为二等品。从中随机取出 2 个, 安装在一台设备上。 若 2 个零件中恰有k个二等品)2 , 1 , 0(=k, 则该设备的使用寿命服从参 数为1+= k的指数分布。 若已知该设备寿命超过 1, 试求安装的 2 个零件均为一等品的概 率。 三、 (20 分)设 Xvr) 10(),1 (6)(=xxxxf (1)验证)(xf是概率密度函数并画出其图形; (2)求出X的概率分布函数; (3)确定满足)2/3()(bXPbXP= = 3/1|, 4/3 3/1|),12/(1 )( 2 z zz zfZ。 五、 (30 分) : (1) 2 21 )3/1 (,XpXp=; (2)ppEpE=)()( 21 ; (3))3/10( , )( )(, )3( )( 3 1 21 = + 其他, 0 )0, 0(, ),( )43( yxAe yxf yx (1)试求系数=A?; (2)X与Y是否独立? (3)试求YXZ+=的密度函数)(zfZ; (4)试求()|1Var X XY+=。 20072008 学年,第一学期,第 1 页(共 2 页) 四、 (20 分)设

      5、样本),( 21n XXX抽自正态总体) 1,(NX, 为未知参数 (1) 试求)2(=XP的极大似然估计 * (结果可用(.)的形式表示) ; (2) 写出的)1 (置信区间,并求的)1 (置信区间。 五、 (15 分)为考查BA,两种制鞋材料的耐磨性,用它们制作了 10 双鞋,其中每双鞋 的两只鞋分别用A和B两种材料制作(左、右脚两只鞋随机地采用A或B)。10 个男孩试穿这 10 双鞋之后的磨损情况如下表所示(数字代表磨损程度) ,假定BA,两组数据的差服从正态 分布,问是否可以认为这两种材料的耐磨性无显著差异?(05. 0=) 男孩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 13.2 8.2 10.9 14.3 10.7 6.6 9.5 10.8 8.8 13.3 B 14.0 8.8 11.2 14.2 11.8 6.4 9.8 11.3 9.3 13.6 差 -0.8 -0.6 -0.3 0.1 -1.1 0.2 -0.3 -0.5 -0.5 -0.3 六、 (15 分)投资者感兴趣的一个问题,是上市公司股票价格的变化与其公司总部所在 地是否有关。下表给出的是美国两个不同

      6、地区(公司总部所在地)的上市公司在 1998 年第 三季度内股价变化情况。 表格内的数字是相应的上市公司的个数。 问股票价格的变化是否存 在地区间的差异?(05 . 0 =) (完) (参考数值: 3778 . 7 )2( 2 025 . 0 =;9915. 5)2( 2 05. 0 =; 4494.14)6( 2 025 . 0 =;5916.12)6( 2 05 . 0 =;2622 . 2 )9( 025. 0 =t; 8331. 1)9( 05. 0 =t;2281 . 2 )10( 025 . 0 =t;8125. 1)10( 05 . 0 =t。 ) 20072008 学年,第一学期,第 2 页(共 2 页) 股价变化 总部所在地 上升 不变 下降 新英格兰地区 西北地区 100 88 7 10 561 370 概率统计期末考试(概率统计期末考试(20082008 年年 1 1 月月 2222 日)日) (参考答案与评分标准)(参考答案与评分标准) 一、一、 (1515 分)分) (1 1))1)(1 ( * +=ppp,) 12()1( * +=pp,当,当4 . 0,5

      7、5 . 0 * =p时,时, 25 . 0 =p; (2 2)当)当5 . 0=时,时,5 . 0 * p,由此无法解出,由此无法解出p。 二、 (二、 (1515 分)分) (1 1) = 0(0为已知数)的检验统 计量为_。 (7)设1,为正态总体N(,2)中抽取的样本,,2为未知参数,则下面的量为 ( )统计量。 (A) = 1 1 (B) (C) 2= 1 1 ( )2 1 (D) ( ) (8)若总体密度函数为f() = 1 2( ) 3 2 ( + 1),则可以使用矩估计法估计 参数,这种说法_。 (A)对 (B)错 (9)设XB(,),则当 n 趋于无穷时,2 的分布函数收 敛到标准正态分布, 据此作出在 X=90,n=150 情况下, 参数 p 的置信系数为 0.95 的大样本区间估计_。 (10) 设1,为从均匀总体U(0,), 0中抽取的样本, 则的估计量()为的: (A)无偏估计 (B)相合估计 (C)似然估计 (D)矩估计 二、某工厂的第一、第二、第三号车间生产同一种产品,产量分别占总产量的 1/2,1/3 和 1/6,次品率分别为 1%、1%和 2%。现从该厂某批产

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