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二元一次不等式（组）与平面区域公开课

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1、,3.3.1,二元一次不等式(组)与平面区域,北流市实验中学,目标解读,1.知识与技能:了解二元一次不等式（组）的相关概念，能根据二元一次不等式（组）确定所表示的平面区域。 2.过程与方法：在通过探究二元一次不等式组的特点，确定二元一次不等式组所表示的平面区域。 3.情感、态度与价值观：体会数与形的完美结合，提高数学素养。,观察下列式子:,1、 2、 3、 4、问题：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？,二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式 ;,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。,（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,（3）二元一次不等式（组）的解集：,思考:,那么，在直角坐标系内，二元一次不

2、等式（组）的解集表示什么图形呢？,一元一次不等式(组)的解集所表示的图形 -数轴上的区间,回忆:,问题：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？,y1 呢？,新课引入,y=1,(x , y),(x0 , y0),y1,y1,新知探究：,探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。,作出xy = 6 的图像一条直线，直线把平面分成三部分。,左上方区域,右下方区域,直线上,验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点 A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，,新知探究：,O,新知探究：,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x y = 6左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系？直线x y = 6右下方点的坐标呢？,O,( A点纵坐标大于P点纵坐标),（左上方点的坐标满足不等式）,（右下方点的坐标不满足不等式）,结论,不等式x y 6表示直线x y = 6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界,

3、新知探究：,从特殊到一般情况：,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,注意：若不等式中可以取等号，则边界应画成实线，否则应画成虚线。,新知探究：,如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域？,判断方法,由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。一般地 C0时，常把原点作为特殊点 C0时，可取其他特殊点。,新知探究：,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1) 先画直线x + 4y 4 = 0 （画成虚线）,(2) 取原点（0，0），代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0,原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 0 表示的区域如图所示。,特殊点定域,例题分析,分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域,(1) x-y+50,

4、(2) x+y0,(3) x3,课堂练习1,y=-3x+12,x=2y,此区域为所求,二元一次不等式组表示平面区域：是各个不等式所表示平面区域的公共部分,画出不等式组表示的平面区域,所以黄色阴影部分即为所求。,课堂练习2,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为,分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.,然后取交集，就是不等式组所表示的区域。,1、二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,小结,小结,课后作业,1、点（3,1）和点（-4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（） A.a24, B.-7a24 C.a=-7或a=24, D.以上都不对变式：如果同侧呢？,思考题,1、点（3,1）和点（-4,6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（） A.a24, B.-7a24 C.a=-7或a=24, D.以上都不对变式：如果同侧呢？,思考题,

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