数学建模论文-北京市水资源短缺综合评价的研究

1、北京市水资源短缺综合评价的研究摘要本文从资源性和水质性这两个影响水资源短缺的主要方面出发，搜集相关影响因素的数据后，首先利用熵值法确定了主要风险因子，然后运用模糊综合评判原理对改革开放以来北京市历年水资源短缺风险进行了综合评价，最后利用灰色预测技术实现了未来两年北京市水资源短缺风险的预测。在问题一中，我们通过搜集相关资料和数据，从资源性和水质性两个影响水资源短缺的主要方面出发，将北京市水资源短缺风险因子划分为九类。为了避免在确定主要风险因子的过程中可能的主观性和个人经验性，我们运用熵值法的相关知识得到了这九类风险因子的熵值，进而由“熵值越小，则影响越大，其权重也越大”的原则得到了各个风险因子的重要程度，根据结果和生活实际，我们确定了常住人口数、第三产业及生活等其他用水、污水净排量、农业用水量、工业用水量和水资源总量这六个主要风险因子。在问题二中，为比较合理、准确地对北京市水资源短缺风险进行评价和简化模型，我们首先分别从北京市水的资源量和使用量角度、水质角度、水的开采利用角度出发，从六个主要风险因子中提取出三个水资源短缺风险评价指标：人均水裕量、水源相对污染率、耗水度，并运用隶属函数法得

2、到了其各自的权重。又基于水资源风险这一概念的模糊性，我们运用模糊数学的知识，建立起模糊综合评判模型，得到了评价各年水资源短缺相对风险指数。为避免人为分类的主观性和不准确性，我们利用SPSS软件，运用K-mens方法将这些相对风险指数分为低度风险、中度风险、较高风险和高度风险四类，相应地得到了改革开放以来北京市水资源短缺风险结果。可以很明显的看出2000年是北京市水资源短缺风险的转折点，2008年开始风险有所缓解，主要是受南水北调工程的影响。最后根据风险等级提出了相应的降低风险的调控措施。在问题三中，要对未来两年水资源短缺风险进行预测，就必须得到各自的评价指标，这终究归结为这两年六个主要风险因子的预测问题。为了实现准确预测，我们首先舍弃了对预测价值较小的1979-1997年的相关数据。考虑到灰色预测技术预测精度高、易于检验等优点以及所搜集的相关数据光滑性不太强的特点，我们运用改进的GM（1，1）模型，分别建立起这六个主要风险因子的预测模型，进而得到了2009-2010两年的水资源短缺风险评价指标，再利用问题二中建立的模糊综合评判模型，最终预测这两年北京市水资源短缺风险都为中度风险，与20

3、08年基本一致，较为合理，进而提出了相应措施。最后，根据建立的模型和模型的预测结果，我们向北京市行政主管部门写了一份建议报告。关键词：熵值法、隶属函数法、模糊综合评判、k-means聚类分析、灰色预测一、问题提出水，是生命之源，是任何一种生物生长、发育和繁衍的基本条件，是工农业生产的前提，是人类一切社会活动的基础，是世界上最珍贵的东西。没有水资源，就没有这个生机勃勃的地球，更没有人类的文明。改革开放以来，随着国民经济的快速发展，北京市的现代化建设取得了举世瞩目的成就，然而却也出现了诸如环境污染、水资源短缺等一系列问题。尤其进入21世纪后，水资源短缺问题日益严峻，越来越成为制约首都经济和社会进一步发展的瓶颈。在这样的背景下，有效地对水资源短缺风险进行分析评价并采取正确的调控措施就具有极其重要的现实意义。所谓水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。很显然，水资源短缺状况的形成，与气候变化、人口规模、工业污染等众多因素有关，这就要求我们首先解决主要风险因子确定的问题。而对水资源短缺风险的综合评价、等

4、级分类，则需要从实际出发。于是，我们收集了改革开放以来北京市关于水资源的各方面数据，建立起相关数学模型，对首都水资源短缺风险进行了综合评价、等级分类和未来两年的风险预测，并有针对性地提出了明确的调控措施。二、问题分析对于问题一，为了能客观准确评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子，首先要找出可能造成北京水资源短缺的多个平行因素，然后依据历年的数据，根据熵值法找出熵值的大小，从而确定水资源短缺风险的主要风险因子。问题二要求我们对水资源短缺风险做综合评价和风险等级划分，我们结合问题一的结果，从主要风险因子入手，定义多个评价指标对水资源短缺风险进行综合评价，这几个指标要尽可能全面、客观的反映缺水风险状况。然后建立模糊综合评价模型，求出历年的相对风险指数。判断风险等级时，为了直观的说明水资源短缺风险程度，我们利用K聚类对风险进行聚类，并根据设定的收敛判据和迭代次数需要确定类数。问题三是对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，就必须得到各自的评价指标，这终究归结为这两年六个主要风险因子的预测问题。为此我们建立灰色系统模型对水资源短缺主要风险因子分别进行预测，就能得出这两年的相对风险指数，根

5、据问题二中的风险等级划分标准即可预测未来两年北京水资源的短缺风险三、模型假设1、本文收集到的数据均真实可靠；2、影响北京市水资源短缺的因素中并无异常情况的发生，例如政府政策改变或者出现极端气象情况等引起风险因子突变；四、定义与符号说明：常住人口数（万人）；：总用水量（亿立方米）；：工业用水量（亿立方米）；：农业用水量（亿立方米）；：第三产业及生活等其它用水量（亿立方米）；：水资源总量（亿立方米）；：林木覆盖率（%）；：再生水总量（亿立方米）；：污水净排量（亿立方米）；：化肥施用量（万吨）；：人均水裕量（立方米）；：水源相对污染率；：耗水度；五、模型的建立与求解5.1北京市水资源短缺风险主要风险因子的确定5.1.1风险因子分析北京的水资源短缺主要是指资源性缺水和水质性缺水，因而本文主要从这两方面考虑北京市水资源的短缺风险。资源性缺水是指：当地水资源总量少，不能适应经济发展的需要，造成供水紧张，其主要原因有自然因素和人为因素，其中人为因素主要包括以下两个方面：一是乱砍滥伐，地表植被破坏，造成水土流失，没有办法涵养水源，从而导致缺水；二是人口规模高速增长，用水量增大。所谓水质性缺水，是指有可

6、资利用的水资源，但这些水资源由于受到各种污染，致使水质恶化，不能使用而缺水，其主要原因包括：一、工业污水过量且不合理排放； 二、传统的大水漫灌等农业灌溉方式造成化肥、农药流失和大面积污染；三、生活污水。通过以上分析，我们可以初步确定可能造成北京市水资源短缺的风险因子，如图5.1示。图5.1 风险因子层次图风险资源性缺水水质性缺水常住人口数再生水总量林木覆盖率总用水量水资源总量污水净排量化肥施用量本文将综合考虑这些因素来评估水资源短缺风险，然而这些因子对风险的影响力往往是未知的，所以在确立哪些为主要风险因子只前必须分别确定其指标权重系数。权重的确定方法有很多，层次分析法是最常用的方法，但当因子过多、数据统计量较大时，权重就变得难以确定，并且带有一定的主观性和个人经验性。本文采用熵值法确定权值,可以较好地避免这些缺点。5.1.2相关数据收集通过查阅相关资料，我们得到各风险因子从1979-2008年的统计数据，为了评估产业结构对水资源短缺风险的影响，我们把总用水量分为工业用水，农业用水和第三产业及生活等其它用水三个方面。整理出的数据见附录一。5.1.3使用熵值法确定权重熵是系统无序程度的度量

7、，可以用来度量已知数据所包含的有效信息量。当各评价对象的某项指标值相差较大时，则熵值较小，说明该指标提供的有效信息量较大，其权重也应较大；反之，若某项指标值相差较小，熵值较大，说明该指标提供的信息量较小，其权重也应较小。熵值法确定权重的步骤如下：（1）原始数据矩阵归一化m个指标n个评价对象构成原始数据矩阵，针对不同的评价指标，采用不同的方法对其归一化并得到矩阵。1）对大者为优的指标而言，如水资源总量，林木覆盖率等，归一化公式为： （1）2）对小者为优的指标而言，如常住人口数，污水净排量，工业用水等，归一化公式为： （2）（2）定义熵在有m个指标、n个被评价对象的评估问题中，第i个指标的熵为 （3）式中，；为避免式子没有意义，规定当时， 。（3）定义熵权在定义了第i个指标的熵之后，就可得到第i个指标的熵权： （4）5.1.4主要风险因子的确定把收集到的数据代入求解，得出各个风险因子的熵值如表5.2所示：表5.2各个风险因子的熵值风险因子再生水总量林木覆盖率水资源总量污水净排量化肥施用量熵值0.26200.22760.09230.06770.0929风险因子农业用水量工业用水量常住人口数第

8、三产业及生活等其他用水熵值0.06830.06940.05990.0600根据熵值越小影响越大，其权重也越大的原则，由表中数据可知，北京市水资源短缺风险的主要风险因子有：常住人口数，第三产业及生活等其他用水，污水净排量，农业用水量，工业用水量和水资源总量。并可得到以下结论：（1）人口规模的日益增大是北京市水资源短缺风险的最主要因素，人口的快速增长使北京市的水资源年需求量逐年上升，而水资源总量在这个较短的时期内并没有较大变化，从而提升了潜在的风险。（2）第三产业及生活等其他用水对水资源短缺也有较大风险，如果只从2000年前的数据来看，熵值排在前三的分别是工业用水，污水净排量和人口数，与表5.2对照可看出北京市政府在污水处理，产业调整方面做了较多工作，并取得一定成果，但在提高市民节水意识和规范第三产业的用水方面有待提高。（3）北京市资源性缺水比水质性缺水面临的形势更严峻，水资源的供需矛盾很突出，从而体现出南水北调工程的必要性。从这些结论来看，与实际情况相符，说明对北京市水资源短缺风险的主要风险因子的判定较为合理。5.2北京市水资源短缺风险综合评价及等级划分在问题二中，要求对北京市水资源短缺风险进行评价，并对风险等级进行划分。于是这就涉及到对一个事物的评价问题。而在实际工作中，对一个事物的评价或者评估常常要考虑多个因素。这时就要求我们根据涉及到的多个因素或多个指标对事物做出综合评价，而不能片面的只从某一角度去分析评判事物。基于水资源短缺风险高低这一概念的本身模糊性，并且模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，于是我们建立模糊综合评判模型来综合评价北京市水资源短缺风险。5.2.1 模型分析根据问题一中的分析可知，北京市水资源短缺风险由常住人口数、总用水量、污水净排量等主要风险因子共同决定的。从定性角度分析，水资源短缺风险随着常住人口规模的增大、各产业用水量的增加、污水净排量的增加而升高，随着水资源总量的增加而降低。通过以上综合分析，结合搜集到的数据，我们构建以下三个评价指标对北京市水资源短缺风险进行综合评价：1、人均水裕量：定义 ， (5)反映了水资源量和使用量之间的矛盾，这是从水资源数量方面来衡量水资源短缺风险。2、水源相对污染率：定义 (6)是体现水质状况的指标，这是从水资源质量方面来衡量水资

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