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安徽省淮南市洞山中学2019-2020学年人教版九年级上学期第一次月考数学

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1、淮南市洞山中学淮南市洞山中学 20202020 届九年级届九年级第一次月考第一次月考满分满分 15150 0 分，分，时间时间 120120 分钟分钟一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 4040 分）分） 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（） A.1 2 2 = 0 B.2 4 5 = 0 C.32+ 2 1 2 = 0 D.2+ + = 0 2.方程2= 的解为（） A. = 1或 = 0 B. = 0 C. = 1 D. = 1或 = 0 3.若关于的一元二次方程( 1)2+ 2 2 = 0有不相等实数根，则的取值范围是（） A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2且1 D. 1 2且1 4.若将抛物线 = 52先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（） A. = 5( 2)2+ 1 B. = 5( + 2)2+ 1 C. = 5( 2)2 1 D. = 5( + 2)2 1 5.若关于的一元二次方程( + 2)2+ 3 + 2 6 = 0必有一根为 0，则的值是（） A.-2 B.3 C.

2、3 或-2 D.-3 或 2 6.若二次函数 = 2 6 + 9的图像经过 A（-1，1），B （1，2），C.（3+3，3）三点，则关于1，2， 3大小关系正确的是（） A. 123 B.132 C.213 D. 312 7.已知二次函数 = 2+ + 的与的部分对应值如下表： -1 0 1 3 -3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图像的对称轴为 =1；当1 时，函数值随的增大而增大；方程 2+ + = 0有一个根大于 4，其中正确的结论有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程22 8 + 7 = 0的两根，则这个直角三角形的斜边长是（） A.9 B.6 C.3 D. 3 9.已知二次函数 = 3( )2+ 5，当-2 时，随的增大而减小，则有（） A. 2 B. 2 C. -2 D.-2 10.如图所示，已知二次函数 = 2+ + 的图象与轴交于 A、B 两点,与轴交于点C,对称轴为直线=1。直线 = + 与抛物线 = 2+ + 交于 C、D 两点，D 点在轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：

3、2 + + 0； + 0； ( + ) + ；-1 其中正确的有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二二、填空题填空题（本大题本大题共共 4 4 小题，小题，共共 2020 分分） 11.若点（1，5），（5，5）是抛物线 = 2+ + 上的两个点，则此抛物线的对称轴是。 12. 去年 2 月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价 4 元/千克的大蒜，经过 2 月和 3 月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4 月大蒜价格下降了 36%，恰好与涨价前的价格相同，则 2 月，3 月的平均增长率为 _ 13.若关于的方程2+ 2 + 2+ 3 2 = 0有两个实数根1、2，则1 ( 2+ 1) + 2 2的最小值为。 14.已知关于 = 2 4 + 2+ 2 3在-13 的范围内有最小值 5，则的值为。三、三、解答题（解答题（本本大题大题共共 7 7 小题，小题，共共 9090 分分） 15.解方程（每小题 6 分，共 24 分）（1）32 4 1 = 0（用公式法）（2）22+ 1 =

4、 3（用配方法）（3）2( 3)2= 9 2（用因式分解法）（4）( + 3)(1) = 5（方法不限） 16.（本题 8 分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于 A（-1，0）B（4，0）C（0，4）三点，求这个二次函数的解析式。 17.（本题 10 分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.在著名”网红打卡地“磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算得知，该小面成本价为每碗 6 元，借鉴以往经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天多销售 30 碗. （1）若该小面店每天至少卖出 360 碗小面，则每碗小面的售价不得超过多少元？（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润 6300 元. 18.（本题 10 分）已知：关于x的方程2+ 2 + 2 1 = 0 （1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根。（2）如果方程有一个根为

5、 3,试求22+ 12 + 2019的值。 19.（本题 12 分）已知二次函数 = 1 2 2 + + 3 2 （1）将 = 1 2 2 + + 3 2化成 = ( ) 2 + 的形式（2）当 03 时，求函数值的取值范围。 20.（本题 12 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：=- 10+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w （元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 21 （本题 14 分）两条抛物线1： 1= 32+ 6 1与 2：2= 2 + 与的顶点相同（1）求抛物线2的解析式；（2）点 A 是抛物找2在第四象限内图象上的一动点，过点 A 作 APx 轴，P 为垂足，求 AP+OP 的最大值；（3）设抛物线2的顶点为点 C，B 的坐标为（-1，-4），问在2的对称轴上是否存在点 Q，使线段 QB 绕点 Q 顺时针旋转 90得到线段 QB，且点 B恰好落在抛物线2上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由

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