全等三角形判定4--角平分线及其性质

1、11.2三角形全等的判定（4）班级 姓名 设计：张伟学习目标1、掌握直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生数学推理能力；3. 极度热情、高度负责、自动自发、享受成功。学习重点：运用直角三角形全等的条件解决问题。学习过程：一、复习思考，温故知新(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC(2) 把剪下来放到ABC

2、上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、预习效果检测1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如图，AC=AD，C，D是直角， BC与BD相等吗？为什么？三、学以致用，展示提升1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答： 理由如下： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）2、课本14页练习13、课本14页练习24、如图所示，已知AB=CD,DEAC,BFAC,B

3、F=DE,求证：AB/CD5、如图，从下列条件:(1)AD=BC(2)AC=BD(3) C=D中选择两个，求证：RtABCRtBAD6、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,BE=CF（1）图中有几对全等三角形？请一一写出他们（2）选择你喜欢的一对全等三角形进行证明五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法：一般方法 特殊方法 六、选做题：1、如图，在长方形ABCD中，DE=CF,求证：AF=BE11.3角的平分线的性质(1) 班级_姓名 _评价：_设计：张伟【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习，先预习课本第19页探究-第21页1、复习思考：什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗3、自学课本19页，在练习本

4、上用尺规作图做已知角的分线4OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 二、合作探究1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OABEDCP2、如图，ABC中，AD为角平分线，且BD=CD,DEAB于E,DFAC于F，求证：B=C3、如图，在ABC中，ACB=90，BE是ABC的平分线，EDAB于D,如果AC=3，那么AE+DE等于( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5三、学以致用1、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于

5、E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBEDCBA2、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。3、如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的EDCBA长五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业：第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题11.3角的平分线的性质（2） 班级_姓名 _评价：_设计：张伟【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。【学习过程】一、自主学习,复习思考（1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ （2）、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）二、合作探究1、比较角平分线的性质与判定2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12三、学以致用1、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点2、已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为 3、已知:如图，在ABC中， AD为ABC的中线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F,且BE=CF. 求证：124、如图，PA,PC分别是ABC外角MAC,NCA的平分线，它们交于P，PDBM于D，PFBN于F，则BP是MBN的平分线吗？说明理由

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