命题与证明的知识点总结
4页1、命题与证明的知识点总结(湘教版)命题与证明的知识点总结(湘教版)一、一、知识结构梳理知识结构梳理1定义: (1)概念 ;(2)分类 2命题 假命题(可通过 来说明) (3)形式:命题都可写成 的形式。命题与证明(4)互逆命题 (1)公理: 3. 公理与定理 (2)定理: (1)概念: 4. 证明 理解题意,画出 (2)证明命题的一般步骤 写出已知, 写出 (3)反证法二、知识点归类二、知识点归类 知识点知识点 定义的概念定义的概念 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如:“两点 之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意注意:定义必须严密的,一般避免使用含糊不清的语言,例如“一些” 、 “大概” 、 “差不多” 等不能在定义中出现。 例例 1 在下列横线上,填写适当的概念: (1)连结三角形两边中点的线段叫作三角形的 ; (2)能够完全重合的两个图形叫做 ; (3)两组对边分别平行的四边形叫做 ; 例例 2 叙述概念的定义 (1)数轴; (2)等腰三角形知识点知识点 命题命题 知识点一知识点一 命题的概念命题的概念 叙述一件事情的句子(陈述句)
2、,要么是真的,要么是假的,那么称这个陈述句是一个 命 如“你是一个学生” 、 “我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意:注意:(1)命题必须是一个完整的句子。(2)这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断,二者缺一不可。 例例 下列句子中不是命题的是( )A 明天可能下雨 B 台湾是中国不可分割的部分 C 直角都相等 D 中国是 2008 年奥运会的举办国 知识点二知识点二 真命题与假命题真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题;如果一个命题叙述的事情是假的, 那么称它是假命题 注意注意:真、假命题的区别就在于其是否是正确的,在判断命题的真假时,要注意把握这点。例例 下列命题中的真命题是( ) A 锐角大于它的余角 B 锐角大于它的补角 C 钝角大于它的补角 D 锐角与钝角等于平角 知识点三知识点三 命题的结构命题的结构 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的 事项。一般地,命题都可以写出“如果-,那么-”的形式。有的命题表面上看不具 有“如果-,那么-”的形式,但可以写成这种形式。如:“对顶角相等” ,改写成 “如果两个角
3、是对顶角,那么这两个角相等” 。 例例 把下列命题改写成“如果-,那么-”的形式,并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四知识点四 证明及互逆命题的定义证明及互逆命题的定义 1、 从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理) ,得出它的结论成立,这个过程叫作证明。注意注意:证明一个命题是假命题的方法是举反例,即找出一个例子,它符合命题条件,但它 不满足命题的结论,从而判断这个命题是假命题。 2、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题称为互逆的命题, 其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。 注意注意:一个命题为真不能保证它的逆命题为真,逆命题是否为真,需要具体问题具体分析。例例 说出下列命题的逆命题,并指出它们的真假。 (1)直角三角形的两锐角互余; (2)全等三角形的对应角相等。公理与定理公理与定理知识点一知识点一 公理与定理公理与定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其它命 题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。 以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其他命题的真假,已经判断为真的命题 称为定理。
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