中学中考数学第一轮复习导学案-等腰三角形与直角三角形
13页1、- 1 -等腰三角形与直角三角形课前热身课前热身1.如图,等边ABC的边长为 3,P 为 BC 上一点,且 BP1,D 为 AC 上一点,若APD60,则 CD的长为( )A3 2B2 3C1 2D3 42.如图,已知ABC中,AB17,AC10,BC 边上的高AD8, 则边 BC 的长为( )A21 B15 C6 D以上答案都不对3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,腰长为 4 cm,则其腰上的高为 cm4. .如图,在边长为 1 的等边ABC 中,中线 AD 与中线 BE 相交于点 O,则 OA 长度为 【参考答案参考答案】1.1. B B2.2. A A3.3.2 3ACDB 第 2 题图AD CPB第 1 题图60- 2 -4.4.33考点聚焦考点聚焦等腰三角线等腰三角线1等腰三角形的判定与性质2等边三角形的判定与性质 3运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题直角三角形直角三角形1运用勾股定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题2运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形3折叠问题4将直角三角形,平面直角
2、坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用备考兵法备考兵法等腰三角线等腰三角线1运用三角形不等关系,结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题,并要注意分类讨论2要正确辨析等腰三角形的判定与性质3能熟练运用等腰三角形、方程(组) 、函数等知识综合 解决实际问题直角三角形直角三角形1正确区分勾股定理与其逆定理,掌握常用的勾股数2在解决直角三角形的有关问题时,应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题,实现几何问题代数化3在解决直角三角形的相关问题时,要注意题中是否含有特殊角(30,45,60)若有,则应运用一些相关的特殊性质解题4在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时,常常通过作高转化为直角三角形来解决5折叠问题是新中考热点之一,在处理折叠问题时,动手操作,认真观察,充分发挥空间想象力,注意折叠过程中,线段,角发生的变化,寻找破题思路- 3 -考点链接考点链接一等腰三角形的性质与判定:一等腰三角形的性质与判定:1. 等腰三角形的两底角_;2. 等腰三角形底边上的_,底边上的_,顶角的_,三线合一;3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定
3、:二等边三角形的性质与判定:1. 等边三角形每个角都等于_,同样具有“三线合一”的性质;2. 三个角相等的三角形是_,三边相等的三角形是_,一个角等于 60的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定:三直角三角形的性质与判定:1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的_ 3. 直角三角形中,斜边的中线等于斜边的_ ;4. 勾股定理:_5. 勾股定理的逆定理:_典例精析典例精析例例 1 1(湖北襄樊)在ABC中,12cm6cmABACBCD,为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒 1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t,那么当t 秒时,过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的 2 倍【答案】7 或 17【解析】本题考查等腰三角形中的动点问题,两种情况,当点 P 在 BA 上时,BPt,AP12-t,2(t+3)12-t+12+3,解得 t7;当点 P 在 AC 上时, PC24-t,t+32(24-t+3) ,解得 t17,故填 7 或 17.例例 2 2(山东滨州)(山东滨州)某楼梯的侧面视图如图所示,其中4AB 米,
4、30BAC,90C,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 - 4 -【答案】 (2+23)米【解析】掌握 30所对的直角边等于斜边的一半,即可求解.例例 3 3(四川乐山)(四川乐山)如图,ADCD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则 sinB 等于( )A5 13B12 13C3 5D4 5【答案】 A【解析】由 ADDC,知ADC 为直角三角形由勾股定理得:AC2=AD2+DC2=32+42=5,AC=5,在ACB 中,AB2=169,BC2+AC2=52+122=169,AB2=BC2+AC2由勾股定理的逆定理知:ABC 是直角三角形sinB=AC AB=5 13 例例 4 4(安徽)(安徽)已知点 O 到ABC 的两边 AB,AC 所在直线的距离相等,且 OB=OC(1)如图 1,若点 O 在 BC 上,求证:AB=AC;(2)如图 2,若点 O 在ABC 的内部,求证:AB=AC;(3)若点 O 在ABC 的外部,AB=AC 成立吗?请画图表示图 1 图 2解析 (1)过点 O 作 OEAB,OFAC,E,F 分别是垂尺,由题意知,OE=O
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