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高考数学（理）一轮通关课件：等比数列及其前n项和

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常见问题

1、考纲展示第三节等比数列及其前 1 理解等比数列的概念2 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4 了解等比数列与指数函数的关系等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中低档题高考对等比数列的基本运算的考查常有以下几个命题角度： (1)化基本量求通项； (2)化基本量求特定项； (3)化基本量求公比； (4)化基本量求和闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关等比数列的基本运算【考情分析】【命题角度】【答案】 C 闯关二：典题针对讲解化基本量求特定项例 1 ( 2 0 1 3 新课标全国卷 ) 等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 3 a 2 10 a 1 ， a 5 9 ，则 a 1 ( )19【解析】由已知条件及 S 3 a 1 a 2 a 3 ，得 a 3 9 a 1 ，设数列 a n 的公比为 q ，则 q 2 a 5 9 a 1 q 4 81 a 1 ，得 a 1 等比数列的基本运算闯关二：典题

2、针对讲解化基本量求公比例 2 ( 2 0 1 2 浙江高考 ) 设公比为 q ( q 0 ) 的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n 2 3 a 2 2 ， S 4 3 a 4 2 ，则 q _ _ _ _ _ _ _ _ 由 S 2 3 a 2 2 ， S 4 3 a 4 2 作差，可得a 3 a 4 3 a 4 3 a 2 ，即 2 a 4 a 3 3 a 2 0 ，所以 2 q 2 q 3 0 ，解得 q 32或 q 1( 舍 ) 高频考点全通关等比数列的基本运算【答案】 32闯关二：典题针对讲解化基本量求通项例 3 (2 0 1 3 湖北高考 ) 已知等比数列 a n 满足： |a 2 a 3 | 10 ， a 1 a 2 a 3 1 2 5 .（ 1 ）求数列 a n 的通项公式；（ 2 ）是否存在正整数 m ，使得1a 11a 2 1a m 1 ？若存在，求 m 的最小值；若不存在，说明理由解：（ 1 ）设等比数列 a n 的公比为 q ，则由已知可得1 2 5 ，|a 1 q a 1 10 ，解得a 1 53，q 3或a 1 5 ，q 1.故

3、 a n 53 3n1，或 a n 5 ( 1)n 等比数列的基本运算闯关二：典题针对讲解化基本量求通项（ 2 ）若 a n 53 3n1，则1a n3513n1，故1a n 是首项为35，公比为13的等比数列，从而1311531 9 1 9111 10 3 1013 .若 a n ( 5) ( 1)n1，则1a n15( 1)n1，故1a n 是首项为15，公比为 1 的等比数列，从而11, 2 1 ( ) ,150 , 2 ( ) nm k k k k N 故11mn 1 任何正整数 m ，总有11mn 1 m ，使得1a 11a 2 1a m 1 成立高频考点全通关等比数列的基本运算闯关三：总结问题类型，掌握解题策略等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略( 1 ) 化基本量求通项求等比数列的两个基本元素 a 1 和 q ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解( 2 ) 化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解( 3 ) 化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解( 4 ) 化基本量求和直接将基本量代入前 n 项和公式求解或利用等比数列的

4、性质求解高频考点全通关等比数列的基本运算闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1. ( 2 0 1 3 新课标全国卷 ) 设首项为 1 ，公比23的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，则 ( )A S n 2 a n 1 B S n 3 a n 2C S n 4 3 a n D S n 3 2 a 选 D 因为 a 1 1 ，公比 q 23，所以 a n 23 n 1，S n a 1 1 q q 3 1 23 n 3 223 n 1 3 2 a n 等比数列的基本运算闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2 等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 1 ， S 3 ， S 2 成等差数列 ( 1 ) 求 a n 的公比 q ； ( 2 ) 若 a 1 a 3 3 ，求 S n ( 1 ) S 1 ， S 3 ， S 2 成等差数列， a 1 ( a 1 a 1 q ) 2( a 1 a 1 q a 1 由于 a 1 0 ，故 2 q 0 ，又 q 0 ，从而 q 12.( 2 ) 由已知可得 a 1 a 1122 3 ，故 a 1 4 ，从而 S n 4 1 1212831 高频考点全通关等比数列的基本运算

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