椭圆及其标准方程导学案
3页1、12.11 椭圆及其标准方程(1)一、根据地理学知识我们知道天体运 动的轨迹是以地球的中心 为一个焦点的椭圆。那么 椭圆是不是就是将圆压扁得到的呢?是否也有定点?如何将它准确的画出?是否也可以用方程将它准确的表示出来呢?1.平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹是 .2.圆心为 ,半径为 4 的圆 的标准方程是 .)0,(二、阅读课本 38-40 页,完成下列内容1、平面内与两个定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹叫作 21,F|21F,定点 叫做 ,两焦点间的距离 叫做 奎 屯王 新 敞新 疆21,F|212、如何求椭圆的方程?(提示:类比求圆的轨迹方程的方法) 3、椭圆的标准方程为: ( )焦点在 轴上且焦点坐标分别是 ( , ), ( , );1F2F 的关系为: .cba,练习:根据下列椭圆方程,说出方程中 、 、 的值.abc(1) ; (2) ; (3) .1925yx 14692yx 16942yx4、回顾椭圆方程的探求过程,若把两焦点 、 放在 轴上恰当的位置,椭圆的1F2y方程又是什么呢?5、根据椭圆的标准方程,如何判断焦点的位置? 0M1F2xyM2判断下列
2、方程表示的轨迹是否为椭圆;若是,判定焦点的位置并写出焦点的坐标.(1) ; (2) ;134yx 162yx(3) ; (4) ; (5) .962 214692xy椭圆标准方程的特点:标准方程的左边是两个平方的 ,右边是 ;焦点在分母 的变量所对应的轴上; 中 最大. cba,练习: 根据下列条件求出椭圆的标准方程并写出椭圆的焦点坐标.(1) ,焦点在 轴上; (2) ,焦点在 轴上;1,4x15,4cay(3)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 、 ,且经过点 ,求0, 2, 253,椭圆的标准方程.三、巩固训练1、若方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围16252myx是2、 ()16,22 121 为 :, 那 么 椭 圆 的 标 准 方 程的 周 长 为两 点 , 且 、交 椭 圆 于的 直 线过轴 上 , 且在,已 知 椭 圆 的 焦 点ABF BAlFcax3、根据下列条件求椭圆的标准方程(1)坐标轴为对称轴,并且经过(0,2)和 ),( 3,2(2)经过点(2,-3)且与椭圆 有共同焦点6492yx(3)焦距为 2,且过点 P )0,5(32.11 椭圆及其标准方程(2)一、1、求椭圆标准方程的方法有公式法、待定系数法、相关点法2、椭圆方程的一般形式: )0(12 BAByAx,其 中
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