人教A版数学高二选修2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质教案

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质,10cm,8cm,长方形,如何将一个长、宽分别为10cm，cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？,1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点， 离心率）.（重点） 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点） 3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何 性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）,探究点1 椭圆的简单几何性质,1.范围： -axa, -byb 故椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中.,椭圆的标准方程是什么？,x,2.椭圆的对称性：,在方程中，把 换成 ， 方程不变，说明： 椭圆关于 轴对称； 椭。

2、甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2 2 2椭圆的简单几何性质教案 新人教A版选修1 1 过程与方法目标 1 复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点 在本节中不仅要注意通过对椭圆的标。

3、2.2.2 椭圆的简单几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,椭圆的几何性质,1.范围：由,即 -axa, -byb,说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,x,1.范 围:,对称性,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称。,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称。,A2,A1,F2,F1,O,x,y,椭圆关于原点对称。,2、椭圆的对称性,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,椭圆上任意一点P(x,y) 关于y轴的对称点是,。

4、2.2.2 椭圆的简单几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,一 复习回顾 （1）椭圆的定义：,在平面内到两定点 的距离之和等于定长2a（ 2a ）的点的轨迹为椭圆.,定点F、F叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,焦点为 F1(c，0)、F2(c，0),焦点为 F1(0 ,c)、F2(0，c),说明椭圆位于直线 x=a 和 y=b所围成的矩形里,椭圆的简单几何性质,1.范围,o,x,y,即得,2.椭圆的对称性,椭圆的简单几何性质,2.椭圆的对称性,椭圆的简单几何性质,在方程中，把 换成 ，方程不变，说明： 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 点对称； 坐标轴是椭圆的。

5、2.2.2椭圆的几何性质,教学目标,1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质,复习： 1、 圆的轨迹定义、标准方程、几何性质,问题： 椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质,2、平面解析几何研究的两个主要问题,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程,（2）通过方程，研究平面曲线的性质,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,即,二、椭圆的对称性,之中，把_____换成______，方程不变，说明： 椭圆关于_____轴。

6、一个框，四个点， 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现,这是什么？,椭圆的几何性质,2.2.2,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,（焦点在x轴上的椭圆标准方程）,（焦点在y轴上的椭圆标准方程),一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa , -byb,y,x,o,二、椭圆的对称性,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,
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7、掌握椭圆的简单几何性质 理解离心率对椭圆扁平程度的影响,2.2.2 椭圆的简单几何性质,第1课时 椭圆的简单几何性质,【课标要求】,【核心扫描】,椭圆的简单几何性质(重点) 求椭圆的离心率(难点) 常结合几何图形、方程、不等式、平面向量等内容命题,1,2,1,2,3,椭圆的简单几何性质,自学导引,(ab0),(ab0),axa,且byb,bxb,且aya,A1(a，0)、A2(a，0),B1(0，b)、B2(0，b),A1(0，a)、A2(0，a),B1(b，0)、B2(b，0),2b,2a,F1(c，0)、F2(c，0),F1(0，c)、F2(0，c),2c,x轴和y轴,(0，0),想一想：能否用a和b表示椭圆的离心率e?,椭圆几何性质的应用 (1)椭圆。

8、2 2 2 椭圆及其简单几何性质 学习目标 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 2 根据几何条件求出曲线方程 并利用曲线的方程研究它的性质 画图 学习过程 一 课前准备 预习教材理P43 P46 文P37 P40找出疑惑之处 复习1 椭圆上一点到左焦点的距离是 那么它到右焦点的距离是 复习2 方程表示焦点在轴上的椭圆 则的取值范围是 二 新课导学 学习探究 问题1 椭圆的标。

9、2 2 2 椭圆及其简单几何性质 学习目标 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 2 椭圆与直线的关系 学习过程 一 课前准备 预习教材理P46 P48 文P40 P41找出疑惑之处 复习1 椭圆的 焦点坐标是 长轴长 短轴长 离心率 复习2 直线与圆的位置关系有哪几种 如何判定 二 新课导学 学习探究 问题1 想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢 问题2 椭圆与直线有几种位置关系 又是如何确定 反。

10、2.2.2 椭圆的简单几何性质(三),1-直线与椭圆的位置关系,2-弦长公式,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)0 直线与圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方。

11、2 2 2椭圆的简单几何性质 一 教学目标 1 知识与技能 1 通过对椭圆图形的研究 让学生熟悉椭圆的几何性质 对称性 范围 顶点 离心率 以及离心率的大小对椭圆形状的影响 进一步加强数形结合的思想 2 熟练掌握椭圆的几何性质 会用椭圆的几何性质解决相应的问题 2 过程与方法 通过讲解椭圆的相关性质 理解并会用椭圆的相关性质解决问题 3 情感 态度与价值观 1 学生能够发现问题和提出问题 善于独立。

12、2 2 2 椭圆的简单几何性质 二 学习目标 1 进一步巩固椭圆的简单几何性质 2 掌握直线与椭圆位置关系等相关知识 知识点一 点与椭圆的位置关系 思考1 判断点P 1 2 与椭圆 y2 1的位置关系 思考2 类比点与圆的位置关系的判定 你能给出点P x0 y0 与椭圆 1 ab0 的位置关系的判定吗 梳理 设P x0 y0 椭圆 1 ab0 则点P与椭圆的位置关系如下表所示 位置关系 满足条件。

13、2 2 2椭圆的简单几何性质 一 教学目标 1 知识与技能 1 通过对椭圆图形的研究 让学生熟悉椭圆的几何性质 对称性 范围 顶点 离心率 以及离心率的大小对椭圆形状的影响 进一步加强数形结合的思想 2 熟练掌握椭圆的几何性质 会用椭圆的几何性质解决相应的问题 2 过程与方法 通过讲解椭圆的相关性质 理解并会用椭圆的相关性质解决问题 3 情感 态度与价值观 1 学生能够发现问题和提出问题 善于独立。

14、2.2.1椭圆的简单几何性质,一、复习回顾：,1.椭圆定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1.范围：,x,2.椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,* 分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。,这四个顶点的坐标是什么？,B2,B1,A1,A2,练习2,练习3. 画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,3.对称性,根据椭圆的图形，。

15、2.2.2椭圆的简单几何性质,一、复习,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,画出椭圆 的图形（草图）,A1,B1,A2,B2,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,几何性质,1、范围,（1）由图知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a和直线y=b围成的矩形区域内。,以 为例,2、对称性,（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。,（2）由方程：,以-x代x y不变,以-y。

16、选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程,2.2椭圆 2.2.12椭圆的简单几何性质,x,y,o,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),复习回顾,x,y,o,F1(0,c),F2(0,-c),M(x,y),|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c,找找b在哪里？,思考?,图中椭圆的标准方程为 请写出图中各点的坐标,|A2F1|+|A2F2|=2a=10，,所以|A1A2|=|A2F1|+|A1F1|=2a=10，即|A2O|=a=5,|B2F1|+|B2F2|=2a=10，,所以|B2F1|=|B2F2|=5,又|B2F1|=|B2F2|,(-4,0),(4,0),(-5,0),(5,0),(0,-3),(0,3),3,5,4,B2F2O叫椭圆的特征三角形.,a,b,c,a=5，b=3，,所以c=4,又|A1F1|=|A2F2|,范围,纵坐标的范围：-b y b,横坐标的范围：-a 。

17、2.2.2 椭圆的简单几何性质,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三。