高中数学 2.2.2椭圆的简单几何性质课件 新人教a版选修2-1

2.2.2椭圆的简单几何性质,一、复习,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,画出椭圆 的图形（草图）,A1,B1,A2,B2,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,几何性质,1、范围,（1）由图知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。,以 为例,2、对称性,（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。,（2）由方程：,以-x代x y不变,以-y代y x不变,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x, -y),f(x,y)=f(-x, -y),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,椭圆的几何性质.swfk,3、顶点,（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。,顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）长轴：线段A1A2 短轴：线段B1B2 长轴长:2a; 长半轴长:a 短轴长:2b; 短半轴长:b,（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a,b,c,椭圆的离心率,2.范围：因为ac0,所以0e1. e越接近1,椭圆越扁;反之,e越接近0,椭圆越圆.,1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比，即 叫做椭圆的离心率.,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c, 0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,题型一、椭圆的几何性质的简单应用,题型一、椭圆的几何性质的简单应用,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在x轴上，a=6， ； (2)焦点在x轴上，c=6， .,题型一、椭圆的几何性质的简单应用,题型二、求椭圆的离心率,练习:已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆的中心）时，求椭圆的离心率.,题型二、求椭圆的离心率,题型二、求椭圆的离心率,椭圆的第二定义,例6动点M(x,y)与定点F(4，0)的距离和它到定直线l ： 的距离的比是常数 ,求动点M的轨迹.,椭圆的第二定义,练习: 动点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l ： 的距离的比是常数 (ac0) ,求动点M的轨迹.,椭圆的第二定义,练习: 动点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l ： 的距离的比是常数 (ac0) ,求动点M的轨迹.,椭圆的第二定义,平面内到一个定点F的距离和它到定直线l 的距离之比是常数 的点的轨迹是椭圆，定点F是椭圆的焦点,定直线l 是椭圆的准线,e是椭圆的离心率.,椭圆的第二定义,练习（2007.湖南) 设F1、F2是椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线经过点F2 ，则椭圆的离心率的取值范围为,椭圆的第二定义,练习（2006.山东) 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应的准线的距离为1，则椭圆的离心率为,