高三数学 2.2.2《椭圆的几何性质》课件 新人教a版选修2-1
13页1、2.2.2椭圆的几何性质,教学目标,1.熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率); 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点:数形结合思想的贯彻,运用曲线方程研究几何性质,复习: 1、 圆的轨迹定义、标准方程、几何性质,问题: 椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质,2、平面解析几何研究的两个主要问题,(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程,(2)通过方程,研究平面曲线的性质,一、椭圆的范围,由,即,说明:椭圆位于矩形之中。,即,二、椭圆的对称性,之中,把_换成_,方程不变,说明: 椭圆关于_轴对称; 椭圆关于_轴对称; 椭圆关于_点对称;,中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,故:坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心,三、椭圆的顶点,在,中,令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围: 因为 a c 0,所以
2、0e 1,1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁. 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆. 3)特例:e =0,则 a = b,则 c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为(?),2离心率对椭圆形状的影响:,1 椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么?,2 上述方程表示的椭圆有几个对称轴?几个对称中心?,3 椭圆有几个顶点?顶点是谁与谁的交点?,4 对称轴与长轴、短轴是什么关系?,5 2a 和 2b是什么量? a和 b是什么量?,6 关于离心率讲了几点?,回 顾,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并作出简图。,解:把已知方程化成标准方程,这里,,因此,椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并作出简图。,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程:,(1)经过点P(- 3,0)、Q(0,2);,(2)长轴长等于20,离心率等于,例1、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面212km,远地点B (离地面最远的点) 距地面41981km,并 且F2、A、B在同一 直线上,地球半径约 为6371km。求卫星 远行的轨道方程(精 确到0.1km)。,
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