2018-2019学年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件新人教a版必修4

1、正弦函数、余弦函数的图象,1.正弦线、余弦线的概念,设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M., 的终边,P(x,y),M,则有向线段MP叫做角的正弦线.,有向线段OM叫做角的余弦线.,复习回顾,正弦函数y =sinx与余弦函数 y=cosx的定义域都为R,函数y=sinx,x0,2的图象,1.几何法作图:,一、正弦函数 y =sinx(xR)的图象,问题:如何作出正弦函数的图象？,途径:利用单位圆中正弦线来解决.,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,1,-1,O,y,x,y=sinx (x0, 2 ),1.几何法作图:,2.几何法作图步骤:,在Ox轴负半轴上任取一点O1为圆心,以。

2、1 4 三角函数的图象与性质 1 4 1 正弦函数 余弦函数的图象 正弦函数 余弦函数的图象 函数y sin xy cos x 图象 函数y sin xy cos x 图象画法五点法五点法 关键五点 0 0 0 1 1 0 2 0 2 1 点拨 1 辨析y sinx x 0 2 与y。

3、1.4.1正弦函数的图象,用描点法在平面直角坐标系内画出 函数 的图象,利用三角函数线 作三角函数图象,-,-,-,-,-,-,如何描出,步骤:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,作图过程演示,y,x,0,正弦曲线,二、正弦函数 y =sinx(xR)的图象,y=sinx x0,2,y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx, kZ。

4、1.4.1正弦函数、余弦函数的图像,课标解读： 1会利用单位圆中正弦线画出正弦曲线.(难点) 2能说出余弦曲线与正弦曲线的联系，在正弦函数的基础上，能正确利用诱导公式作出余弦函数图像.(易错点) 3能熟练掌握“五点法”作图的步骤，能解答“五点法”画正弦函数余弦函数的简图的题目.(重点),通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢?,思考:,我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢?,思考？,2、把x轴上02的线段12等份，得到12个点的横坐标.,1、把单位圆。

5、高中数学必修 4,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,复习引入：,1：正弦线、余弦线的定义：,设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M，则,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,2.在单位圆中，角的正弦线、余弦线、正切线分别是什么？,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,正弦线MP,余弦线OM,复习引入：,复习引入：,我们知道，实数集与角的集合之间可以 建立一一对应关系，而一个确定的角又对应 着唯一确定的正弦（或余弦值）。这样，任 意给定一个实数x，有唯一确。

6、人教版高一数学下学期 三角函数的图像和性质(1),教学目的：,教学重点：,教学难点：,1.掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线； 2.掌握函数图象的变换过程。,1.五点法做函数图象及有关问题； 2.函数图象变换问题。,采用不同的方法对函数图象进行变换。,一、复习引入,1. 作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线.,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT,M,一、复习引入,1. 作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线.,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT,M,一、复习引入,1. 作出下列各角 的正弦线、。

7、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,复习：三角函数线,x,y,o,P,M,T,1,A,的终边,-1,-1,1,1,-1,0,y,x,一、正弦函数y=sinx（x R)的图象,y=sinx ( x 0, ),sin(2k +x)= (k Z),sinx,x,y,0,1,-1,y=sinx (x R),二、正弦函数的“五点画图法”,(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0),0,x,y,1,-1,0,x,y,1,-1,练习：用“五点画图法”画出正弦函数 y=sinx(x 0, 2 的图象,x,y,0,1,-1,sin( x+ )=,三、余弦函数y=cosx(x R)的图象,cosx,y=sinx的图象,y=cosx的图象,余弦函数的。

8、1.4.1正、余弦函数的图象,学科：数学 年级：高一年级 上/下册：必修四 版本：人教A版,1）了解用正弦线画正弦函数的图象的原理； 2）熟练掌握用“五点法”作正弦函数的图象 ； 3）理解正弦函数与余弦函数图象的变换关系。,学习目标：,1、知识与技能：,2、过程与方法：,3、情感态度与价值观：,通过主动参与，体验知识的形成过程， 加深对正弦函数图象的认知。,培养联系和运动的观点，善于运用类比和联想，对数形结合有进一步的认识，形成良好的数学品质。,重点： 用“五点法”作函数的图象。 难点：利用正弦线作正弦函数的图象 。,教学的重。

9、1.4.1 正弦函数、 余弦函数的图象,复习引入,1. 弧度定义； 2. 正、余弦函数定义； 3. 正、余弦线.,讲授新课,1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法)：,(1) 正弦函数ysinx的图象,讲授新课,1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法)：,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,做法：,(1) 正弦函数ysinx的图象,讲授新课,1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函数的图象 (几何法)：,(1) 正弦函数ysinx的图象,讲授新课,1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦 函数、余弦函。

10、生活实例,二次函数的图象,生活实例,什么函数的图象？,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,问题1：作函数图象最常用的方法是什么？,问题2：用描点法作函数图象分为几个步骤？,一般,特殊,探究:正弦函数 的图象,2、描点,1、列表,探究:正弦函数 的图象,尝试：在单位圆中，作出角 的正弦线,P,O,x,y,数,形,观察,上述图象的形状、凸向有何特点？,几何法,（正弦线）,y=sinx x0,2,sinx= sin(x-2),图象向右平移2个单位,正弦曲线,探究:正弦函数 ， 的图象,一般,特殊,y=sinx x2,4 ,y=sinx xR,sinx =sin(x+2k), kZ,探究：你。

11、第一章 三角函数,1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,1了解正弦函数、余弦函数的图象(重点、易混点) 2会用“五点法”画出正、余弦函数的图象(重点) 3能利用正、余弦函数的图象解简单问题(难点),正弦函数、余弦函数的图象,(0,0),(，0),(2，0),(0,1),(，1),(2，1),想一想 利用五点法作出ysin(x)的图象，“五点”应取哪几个？,1ysin x，x0,2与ysin x，xR的图象间的关系 (1)函数ysin x，x0,2的图象是函数ysin x，xR的图象的一部分 (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与。

12、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象班级姓名【教学目标】1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象.【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.【教学过程】一、预习提案。

13、第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,题型1 用“五点法”作图,跟踪训练,跟踪训练,描点，并用光滑曲线连接起来图如下：,题型2 解最简单三角不等式,题型3 用图象变换法做简图,点评：,题型4 正弦、余弦函数图象的初步应用。

14、1.4三角函数的图像及性质(1) 说课稿,三角函数的图像及性质说课稿,教材地位和作用,本节课所讲的是三角函数第四部分“正弦函数、余弦函数的图象和性质”中的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。 主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。,教学目标,1学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2.上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数。

15、生活实例,二次函数的图象,生活实例,什么函数的图象？,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,问题1：作函数图象最常用的方法是什么？,问题2：用描点法作函数图象分为几个步骤？,一般,特殊,探究:正弦函数 的图象,2、描点,1、列表,探究:正弦函数 的图象,尝试：在单位圆中，作出角 的正弦线,P,O,x,y,数,形,观察,上述图象的形状、凸向有何特点？,几何法,（正弦线）,y=sinx x0,2,sinx= sin(x-2),图象向右平移2个单位,正弦曲线,探究:正弦函数 ， 的图象,一般,特殊,y=sinx x2,4 ,y=sinx xR,sinx =sin(x+2k), kZ,探究：你。

16、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,想一想: 如何作出角 的 正弦线和余弦线？,正弦线MP,余弦线OM,1.利用单位圆中的三角函数线作出,的图象，明确图象的形状.（难点）,3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图， 并利用图象解决一些有关问题（重点、难点）,想一想: 如何利用正弦线画出 的图象？,o1,x,y,o,-1,1,y=sinx, x 0, 2 ,o1,o,1,x,y,-1,y=sinx, x 0, 2 ,o1,o,1,x,y,-1,想一想: 如何得到正弦函数 的图象呢？,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的图象在 与其在,的图象形状完全一致。

17、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,想一想: 如何作出角 的 正弦线和余弦线？,正弦线MP,余弦线OM,1.利用单位圆中的三角函数线作出,的图象，明确图象的形状.（难点）,3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图， 并利用图象解决一些有关问题（重点、难点）,想一想: 如何利用正弦线画出 的图象？,o1,x,y,o,-1,1,y=sinx, x 0, 2 ,o1,o,1,x,y,-1,y=sinx, x 0, 2 ,o1,o,1,x,y,-1,想一想: 如何得到正弦函数 的图象呢？,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的图象在 与其在,的图象形状完全一致。

18、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT, , 的几何意义是什么?,1.引入：,P,M,T,A(1,0),1,-1,0,y,x,一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x 0，的图象：,y=sinx ( x 0, ),正弦函数的图象叫做正弦曲线,终边相同的角的同一三角函数值相等。,函数y=sinx, xR的图象,正弦曲线,y=sinx, xR,图象的最高点,图象的最低点,图象与x轴的交点,五点作图法,.,.,.,.,x,y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,二.用五点法作y=sinx , x0, 的简图,三、作余弦函数 y=cosx (xR) 的图象,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图象可以。