2025年四川省成都市中考数学二诊试卷1.若01x>x2 B. x2>x>1x C. 1x>x2>x D. 1x>x>x22.我国的传统节日“春节”已被列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作名录》.今年春节期间，某景区游客12万人次，景区门票价格168元/人.以此计算，今年该景区春节期间门票总收入用科学记数法表示为( )A. 2.016×108元 B. 2.016×107元 C. 0.2016×107元 D. 2016×104元3.如图，正五边形ABCDE的顶点B、D分别在一把直尺的两边上(直尺为长方形)，若∠1=50°，则图中∠2的度数为( )A. 20°B. 22°C. 25°D. 30°4.下列计算正确的是( )A. a2⋅a6=a8 B. a6÷a3=a2 C. 2a2+a6=3a8 D. (−3a)2=−9a25.如图，已知▱ABCD，AB=2，BC=5，∠ABC的角平分线BG交AD于点G，交CD的延长线于点H，若BH=8，则BG的长为( )A. 5B. 7C. 165D. 2456.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗.下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束各得实多少？解：设上禾1束得实为x斗，下禾1束得实为y斗，则可列出方程组为( )A. (7x+1)+2y=10(8y+1)+2x=10 B. (7x−1)+2y=10(8y+1)+2x=10C. (7x+1)+2y=10(8y−1)+2x=10 D. (7x−1)+2y=10(8y−1)+2x=107.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，有下列结论：①2a+b=0；②4a−2b+c<0；③b2−4ac<0；④3b+2c>0.其中结论正确的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 08.二十八星宿，是中国古代天文学家为观测日、月、五星运行而划分的二十八个星区，由东方青龙(角、亢、氐、房、心、尾、箕)、南方朱雀(斗、牛、女、虚、危、室、壁)、西方白虎(奎、娄、胃、昴、毕、觜、参)、北方玄武(井、鬼、柳、星、张、翼、轸)各七宿组成.若从二十八个星宿中选择一个星宿，则选择的星宿在东方的概率为( )A. 128 B. 114 C. 17 D. 149.因式分解：4a2−9= ______．10.定义运算m※n=1+1m+n，如：1※2=1+11+2=43，则方程x※(x+1)=32的解为______．11.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是______．12.如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且∠AOC=60°，反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为______．13.如图，四边形ABCD是半径为3的⊙O的内接四边形，CD//AB，连接AC，AB=AC，若∠ACB=35∠D，则AD的长为______．14.(1)计算：|1−2cos30°|+ 12−(5−π)0；(2)解不等式组：x−3(x−2)≥42x+13>x+1，并求出其最大整数解．15.近期，成都两名学生成功入选某职业队青训营，这一荣誉极大激发了学生的足球热情.某校组织五、六年级各300名学生举行足球知识竞赛，现在分别从两个年级参赛学生中随机抽取6名学生，将他们的竞赛成绩整理如下：五年级778973918070六年级807674857392根据以上信息，解答下列问题：(1)依据抽样数据完成下列表格；平均数中位数五年级78.5六年级(2)若90分及其以上算优秀，请你估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？(3)若派遣一支队伍参加足球知识竞赛，则应选派五、六年级中的哪个年级更合适？并说明理由．16.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m，坡面AB的坡度i=1：0.7(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°.(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)(1)求点A与点C的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度.(结果精确到1m)17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，连接EF，恰好经过对角线AC的中点O，连接CE，AF．(1)求证：四边形AFCE为平行四边形；(2)若AD=4，AB=2，且EF⊥AC，求DE的长．18.已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与正比例函数y=43x(x>0)的图象交于点A(a,4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，点P段OA的延长线上，过点P作y轴的平行线l，l与y=kx(x>0)的图象交于点B，与x轴交于点C，连接AB，当△PAB∽△PCO时，求点B的坐标；(3)如图2，点A′为反比例函数y=kx(x>0)上任意一点，过点A′作A′D⊥x轴，垂足为D，过点D作DE//OA′，与反比例函数交于点E，令DEOA′=n，求n的值．19.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是______．20.若关于x的方程x2−x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．21.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=ax+3的图象与函数y=|x|的图象有且只有一个交点，请你写出一个符合条件的实数a的值______．22.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45°.若∠EFC=α，则∠BAE等于______(用含α的式子表示)．23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+3与抛物线y=ax2+(2b−2)x+3c+3交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若a+b+c=0且a>b>c，则|x1−x2|的取值范围为______．24.昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌.据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客1464.37万人次.这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃.烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香.凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香.“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块3份，凉米线4份需要61元；购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元．(1)求烧饵块，凉米线每份的售价；(2)据调查，某商家制作1份烧饵块需要成本3元，1份凉米线需要成本5元.该商家结合市场需求，某天可售卖烧饵块和凉米线共800份，且烧饵块的数量不少于凉米线的5倍.若商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是多少？25.已知抛物线y=ax2−4ax+8交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，且OB=OC；(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接AP交OC于点D，连接PC，设点P的横坐标为t，△PCD面积为S，求S与t间的函数关系式(不要求写出自变量他的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，点F为y轴正半轴点C上方一点，连接BF交AP于点E，且BF⊥AP，点G段BE上，点H段AG上，连接BH，AB=2BH，∠ABH=2∠PAG，∠EBH=∠BAG，求点P的横坐标．26.已知矩形ABCD，将矩形AEFG绕点A旋转．(1)如图1，当点E落在BC上时，作DH⊥AE于点H，且AG=AB，AE=AD．①若AB=5，AD=13，求EH的长；②连接BG、GH、CH，判断四边形BCHG的形状是______．(2)如图2，当点E落在BC上时，①若AB=2AG，AD=2AE，求PDPG的值；②若AB=mAG，AD=nAE，连接DF交AE于点Q，直接写出PQAE的值为______．(3)如图3，点B在FG上，EF交BC于点M，若ABAD=AGAE=34,PDPG=23，求MEMF的值．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：∵012>14，∴1x>x>x2，∴D选项符合题意，A，B，C选项均不符合题意，故选：D．2.【答案】B 【解析】解：科学记数法表示数可得：120000×168=20160000=2.016×107．故选：B．3.【答案】B 【解析】解：如图，设PT交BC于点H，QR交DE于点F，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C=15×(5−2)×180°=108°，∵四边形PQRT是矩形，PT经过顶点D，QR经过顶点B，∴DH//BF，∴∠CHD=∠1=50°，∵∠2=180°−∠CHD−∠C=22°，故选：B．4.【答案】A 【解析】解：a2⋅a6=a8，则A符合题意；a6÷a3=a3，则B不符合题意；2a2与a6不是同类项，无法合并，则C不符合题意；(−3a)2=9a2，则D不符合题意；故选：A．5.【答案】C 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=2，BC=5，∴AB//CD，AB=CD=2，∴∠H=∠ABH，∵BH平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH，∴∠H=∠CBH，∴HC=BC=5，∴DH=HC−CD=5−2=3，∵AB//CD，∴△ABG∽△DHG，∴BGGH=ABDH=23，设BG=2a，GH=3a，∴BH=BG+GH=5a=8，∴a=85，∴BG=2a=165．故选：C．6.【答案】B 【解析】解：∵今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗，∴(7x−1)+2y=10；∵下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，∴(8y+1)+2x=10．∴根据题意可列出方程组(7x−1)+2y=10(8y+1)+2x=10．故选：B．7.【答案】B 【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴−b2a=−1，∴b=2a，∴2a−b=0，故①错误；由条件可知当x=0时，y<0，∴由对称性可得当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故②正确；由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴b2−4ac>0，故③错误；∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，即12b+b+c>0，∴3b+2c>0，故④正确；故选：B．8.【答案】D 【解析】解：由题意知，共有28种等可能的结果，其中选择的星宿在东方的结果有7种，∴选择的星宿在东方的概率为728=14．故选：D．9.【答案】(2a+3)(2a−3) 【解析】解：4a2−9=(2a+3)(2a−3)．故答案为：(2a+3)(2a−3)．10.【答案】x=12 【解析】解：∵x※(x+1)=32，∴1+1x+x+1=32，∴12x+1=12，方程两边都乘2(2x+1)，得2=2x+1，。
