2025年四川省成都市中考数学三诊试卷

2025年四川省成都市中考数学三诊试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列有理数中，最小的是(    )A. 0 B. −32 C. |−5| D. −12.如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是(    )A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    )A. 0.4=0.2 B. 3+ 3=3 3 C. (−3b)2=9b2 D. 3a2⋅a3=3a64.若点P(−m,3−m)关于原点的对称点在第四象限，则m满足(    )A. m>3 B. 035.6.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是(    )A. 六年级40名男生身高的中位数在第153∼158cm组B. 可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC. 九年级40名男生身高的中位数在第168∼173cm组D. 可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%6.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成了8个角，在结论①∠1=∠4，②∠2=∠7，③∠3=∠6，④∠5=∠8中，正确的有(    )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图形中不是从正面、左面、上面看到的(    )A. B. C. D. 8.在▱ABCF中，BC=2AB，CD⊥AB于点D，点E为AF的中点，若∠ADE=50°.则∠B的度数是(    )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.把2m2−4mn+2n2因式分解为           ．10.若数a使关于x的一元一次不等式组x+15≥x2−1x+a<6x+3至少有4个整数解，且使关于y的分式方程y+ay−3+2y3−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为______．11.圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60cm3，则圆锥乙的体积是______cm3．12.甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为______．13.七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是由七巧板拼成的小船，若点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(1,0)，则点C的坐标为______．14.已知实数m，n满足等式m2−2m−1=0，n2−2n−1=0，则nm+mn的值是______．15.如图，在△ ABC中，∠ ABC=45°，AC=8，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为       ．16.如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．17.如图，数学兴趣小组把一个边长为5的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，使点A与点O重合，CD与y轴正半轴交于点M，调整正方形纸片的位置，使M恰好是CD的中点，接下来把正方形纸片ABCD沿x轴向左平移，当点C落在y轴上时，点B的坐标为______．18.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，已知AB=3．(1)BC的长为______．(2)点E，F分别是AB，AC上一点，沿着直线EF将△AEF折叠，得到△DEF，已知点D落在边BC上，若△CDF是直角三角形，则CF的长为______.(注：2 3+1= 3−1)三、解答题：本题共8小题，共78分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.已知△ABC中，a=2 3，b=6，∠A=30°，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．20.(本小题12分)计算：(12)−2−327+| 3−3|．21.(本小题8分)“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的方式是        (选填“普查”或“抽样调查”)，本次抽取了        名学生；(2)在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是        ；(3)将条形统计图补充完整；(4)该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，则该校测试成绩达到优秀的学生大约有        名.22.(本小题8分)如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西南方向的咖啡厅B，然后沿南偏西37°方向步行到书店C，最后前往电影院D.已知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向.若从咖啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院D的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23.(本小题10分)如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A(2,a)，过点A作反比例函数y=kx,(x>0)的图象．(1)求反比例函数的表达式；(2)点P为反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，若S△POB=2S△AOB，求点P的坐标；(3)在x轴是否存在点Q，使得∠BOA=∠OAQ，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．24.(本小题8分)王明和高岩利用假期时间进行了两次徒步爬山活动．(1)第一次爬北岳恒山，他们沿通往主峰的山路爬到某景点A，行程2000米，两人从山脚同时出发.王明爬的很快，其平均速度是高岩的1.25倍，结果比高岩早到10分钟到达景点A，求王明爬山的平均速度是每分钟多少米．(2)第二次爬五台山，王明爬到了顶峰用了n(n>2)小时，高岩爬到顶峰所用的时间是王明的1.1倍还多1小时，那么王明爬山的平均速度是高岩的2倍吗？请说明理由．25.(本小题10分)如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A(−1,0)，B(m,n)，C(3,0).若抛物线y=ax2+bx−3经过A、C两点．(1)求a、b的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．26.(本小题12分)如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD.四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4．(1)用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；(2)在图2中，若S1=3，S2=9，则m+n= ______；若m+n=12，S1=35，则S2+S4= ______；(3)如图3，连接AF交EO于点N，连接GF.若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：∵|−5|=5，∴5>0>−1>−32，故选：B．计算出|−5|=5，然后利用正数，负数和0的大小关系进行比较．本题考查了绝对值的意义和有理数的大小比较，必须熟练掌握才能正确判断．2.【答案】B 【解析】解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图第一排画在前面，最后排画在上面．3.【答案】C 【解析】解：A.  0.4≠ 0.04=0.2，故此选项计算错误，不符合题意；B.3与 3不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；C. (−3b)2=9b2，此选项计算正确，符合题意；D.3a2⋅a3=3a5，此选项计算错误，不符合题意；故选：C．，分别根据它们的运算法则求出各选项的结果进行判断即可．本题主要考查了二次根式的化简与计算，积的乘方以及单项式乘以单项式的运算，掌握这些知识点是解题的关键．4.【答案】B 【解析】解：∵点P(−m,3−m)，∴点P关于原点的对称点为(m,m−3)，∵点(m,m−3)在第四象限，∴m>0m−3<0，∴0