浙江省宁波市2025年九年级学业水平质量检测数学试卷附答案
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九年级学业水平质量检测数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1． 比-1大2的数为（ ）A．-3 B．0 C．1 D．22．如图所示的几何体的主视图是 A． B． C． D．3． 2025年两会政府工作报告指出，我国在新能源汽车产业研发领域投入资金2497000000元.其中数2497000000用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．4． 下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．5． 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A． B． C． D．6． 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形.AB为的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E，.若，则的度数为（ ）A． B． C． D．7． 已知 ，， 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 ，， 的大小关系为（ ）A． B．C． D．8． 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：跳绳成绩x120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜220人数5101510则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）A．平均数一定是170B．众数一定是170C．中位数在160~180范围内（含160，不含180）D．方差为09． 下图是凸透镜成像的光路示意图，AB、CD、OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直.一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C.已知，，则的值为（ ）A． B． C．2 D．10． 如图在中，，，点，分别在AB，AC上，，记BD长为，CE长为，.当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）A．xy B． C． D．二、填空题(每小题3分，共18分)11．分解因式： .12． 一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中有2个红球、2个白球和1个绿球.现从盒子里随机摸出一个球，则摸出红球的概率为 .13． 若，则 的值为 .14． 如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，于点E，，则的度数为 .15． 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点.若的外接圆与边CD相切，则的半径长为 .16． 如图，在▱ ABCD中，，O为对角线BD的中点，E为BC上一点，将▱ ABCD沿所在的直线折叠，使点B和点D重合.若，，则AB的长为 .三、解答题(本大题有8小题，共72分)17．计算：.18．解方程组：.19．如图，在综合实践活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为，测得旗杆顶端A的仰角为.若旗杆与教学楼的距离CD=6米，求旗杆AB的高度.（结果保留根号）20．据国家电影局统计，2025年春节档（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部电影的总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图1的扇形统计图.某影评网站随机抽取了100名观众对电影A的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2的条形统计图.根据以上信息回答下列问题：（1）上述图表中 ， ；（2）电影A春节档的票房是多少亿元？（3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分.若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影A在该网站的星级分值约是多少分？21． 小宁同学按如下步骤作四边形 ABCD：①画；②以点 A 为圆心，3cm长为半径画弧，分别交 AM， AN 于点 B， D； ③分别以点 B， D， 为圆心，3cm长为半径画弧，两弧交于点 C；④连接 BC， DC.（1） 求证：四边形 ABCD 是菱形.（2） 连结 BD，若 ，求四边形 ABCD 的面积.22．在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，飞机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了30秒，然后以a米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以b米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线OAB，线段CD分别表示甲、乙的飞行高度s(米)与甲飞行时间t(秒)之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.（1） a= ， ；（2） 分别求出线段AB，CD对应的函数表达式.（3） 当两架无人机之间的飞行高度不超过20米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时t的取值范围.23． 甲、乙、丙三个同学研究了二次函数的图象和性质，并交流了自己的学习成果.（1） 甲同学的说法：当和时，函数值相等.你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由.（2） 乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.根据乙同学的发现，求出此时a的值.（3） 丙同学的探索：若，当时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值.根据丙同学的结论，求出a的取值范围.24． 如图 1，四边形 ABCD 内接于 ，BD 为直径， 为锐角，过点 B 作 于点 E，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F.（1） ，请用含 的代数式表示 ；（2） 若 ，求证：；（3） 如图 2，在 (2) 的条件下，BF 与 交于点 G，与 AD 延长线交于点 H，连结 DO.①若 ，，求 AD 的长.②若 ，求 的值.答案 1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x(x-3)12．【答案】13．【答案】14．【答案】35°15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=2-4+3=118．【答案】解： 由②，得 ，③把③代入①，得 ，解得 .把 代入③，得 .所以原方程组的解是19．【答案】解： 由题意得 ，，，，，，∵，∴，∴，即旗杆的高度为米20．【答案】（1）24；20（2）解： 亿元（3）解：电影A的星级平均得分为∴电影A在该网站的星级分值约是8.5分21．【答案】（1）证明：根据作法得 ，∴ 四边形 ABCD 为菱形（2）解：连结 AC，BD 交于点 O，∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴，，∵，∴.∴ 的面积为 ，∴ 菱形 ABCD 的面积为 22．【答案】（1）6；8（2）解：设AB对应的函数表达式为，，解得. AB对应的函数表达式为.设CD对应的函数表达式为. 图象过，，解得.对应的函数表达式为（3）解：当30
