浙江省温州市2025年九年级学生学科素养检测数学试卷（二模）附答案

九年级学生学科素养检测数学试卷（二模）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下表记录了某城市一天四个时刻的气温．10时12时14时16时在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　）A．10时 B．12时 C．14时 D．16时2．4个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）A． B．C． D．3．文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库容量约为1824000000立方米，其中1824000000用科学记数法表示为（　　）A． B．C． D．4．某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（　　）A．60人 B．120人 C．180人 D．240人5．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，AB是的直径，为圆上一点，连结AC，OC．已知，则的度数为（　　）A． B． C． D．7．不等式组的解集为（　　）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（，和中间一个小正方形EFGH组成，连结BH，若，则BH的长为（　　）A． B． C．3 D．9．反比例函数的图象上有两点．下列正确的选项是（　　）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，10．如图，在矩形ABCD中，是AD上的两个点，且，记BE长为x，BF长为，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解： 　 　. 12．若，则　 　．13．有3张卡片，上面分别写着0，1，2，从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是　 　．14．如图，AB是半圆的直径，为AB延长线上一点，CD与半圆相切于点，若，则的度数为　 　．15．如图，在中，分别是AB，AC边上的中点，于点，过点作交BC于点，连结GF，则GF的长为　 　．16．如图，在中，是BC边上的中线，将沿AD翻折至，点落在点处，连结CE，BE．记四边形ADEC面积为的面积为，则的值是　 　．三、解答题（本题有8小题，其中第17,18,19,20,21题每小题8分，第22,23题每小题10分，第24题12分，共72分）17．计算：18．解方程组：19．如图，在中，为CD的中点，连结．（1）求BC的长．（2）求的值．20．九年级（1）（2）两个班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表：九（1）班成绩统计表得分05101520人数24abc九（2）班成绩统计表平均分中位数众数满分率14.25101045%（1）分数10，15，20中，每人得分不可能是 ▲ 分．（2）已知九（1）班成绩的中位数是15分，求和的值．（3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价．21．小李和小王一起研究一个尺规作图问题：如图1，在中，已知BE平分，用直尺和圆规在AB上找一点，使得DF平分．小李：条件“BE平分”多余，如图2，以点为圆心，AD长为半径作圆弧交AB于点，连结DF，则DF平分．小王：利用条件“BE平分”，不用圆规也能找到点，使DF平分．（1）请给出小李作法中DF平分的证明．（2）仅用无刻度直尺在图3中作出DF平分．（保留作图痕迹，不要求写作法）22．小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米／分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离（米）与小文、小成跑步时间（分）的函数关系如图所示．时间里程分段行程里程（米）小文9：00－10：00不分段5400小成9：05－9：56第一段（休息前）1800休息第二段（休息后）3600（1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度．（2）求小成中间休息的时间．（3）在分钟时两人第二次相遇，求的值．23．已知抛物线（为常数且）．（1）抛物线的对称轴为 ▲ ．（2）求抛物线与轴的交点坐标．（3）若抛物线过点，当时，函数的最大值与最小值的差为9，求的取值范围．24．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC，BD是对角线，，在CD的延长线上取一点，使得，在AC的延长线上取一点，连结EF，使得．（1）若AC是圆的直径，，求．（2）求证：①．②．答案 1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】-113．【答案】14．【答案】15．【答案】416．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】解：②，得，③①+③，得．将代入①，得原方程组的解为19．【答案】（1）解：∴∠ADB=∠ADC=90°，，．在Rt中，．．（2）解：为CD的中点，．在Rt中，，．20．【答案】（1）15（2）解：由（1）得，因为中位数是15分，所以，所以；（3）解：∵九（1）班的平均分为分，中位数为15分，众数为20分，满分率为，九（2）班的平均分为14.25分，中位数为10分，众数为10分，满分率为，∴九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班，且平均数两个班相差不大，所以我认为九（1）班的成绩更优秀．21．【答案】（1）证明：在中，AB//CD∴∠CDF=∠AFD即DF平分（2）解：如图，DF就是∠ADC的角平分线.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，DQ=BQ，点Q是平行四边形ABCD的对称中心，∴QE=FQ，∴四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF，∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠ABC，∴∠EDF=∠ADC，∴DF是∠ADC的角平分线.22．【答案】（1）解：小文匀速速度：（米／分）小成第一段时间：（分钟）小成第一段速度：（米／分）（2）解：小成第二段速度：（米／分），小成第二段时间：（分钟）小成休息时间：（分钟）（3）解：小成休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，此时小成在跑第二段，所跑时间为（分钟），解得．23．【答案】（1）x=-1（2）解：令，得抛物线与轴交点为和（3）解：将代入，得，解得，即：抛物线的解析式为：，当时，取最小值为-4．①当时，又，当时，取最小值为；当时，取最大值为．又因为函数的最大值与最小值的差为9，．．．②当时，若，即，．当时，取最小值为；当时，取最大值为，此时，符合题意．③若，即，当时，取最小值为；当时，取最大值为又因为函数的最大值与最小值的差为9，．或，不合题意．综上所述，的取值范围是．24．【答案】（1）解：是圆的直径（2）证明：①又②证法一：在弧ADC上取一点，使，则弧弧BC，又证法二：延长AB，DC交于点，∵，∴，∴∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBG=180°，又∵∠G=∠G，又。