浙江省杭州市西湖区2025年九年级中考一模数学试卷附答案

九年级中考一模数学试卷一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 下列各数中，比 -1.5 小的数是（　　）A．3 B．0 C．-1 D．-32． 如图，一个几何体由 5 个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（　　）A． B．C． D．3． “杭州六小龙”——字树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新. 据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重，远超全国平均水平. 数据“6305亿”用科学记数法表示为(　　)A． B．C． D．4． 下列式子计算正确的是(　　)A． B．C． D．5． 如图，一束光线 PO 从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知 ，延长 PO 交 BC于点 P'，若 ，，则 的度数为（　　）A． B． C． D．6． 某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（　　）A．8株 B．9株 C．10株 D．11株7． 已知a，b，c是实数，若，，则(　　)A． B．C． D．8． 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著. 其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱. 问：人数、物价各多少？假设人数为x人，物价为y钱，则（　　）A． B．C． D．9． 已知二次函数 (a，c 是常数，) 的图象经过点 ， ， （　　）A．若 ， ， 则 B．若 ， ， 则 C．若 ， ， 则 D．若 ， ， 则 10． 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，点 F 在以 AE 为直径的半圆上，EF = EB，延长 EF，AF 分别交 CD 于点 G，H，则DG ： HC 的值为(　　)A．2： 1 B．4： 3 C．5： 4 D．二、填空题:本大题有6个小题，每小题3分，共18分11． 计算：　 　；　 　.12．分解因式： 　 　．13． 有3张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4. 从中随机抽取一张，记下编号后放回，再随机抽取一张记下编号，则两次抽到的编号都是偶数的概率等于　 　.14． 如图，的切线PA与直径CB的延长线交于点A，点P为切点，连接PC若 ， 则的度数为　 　°.15． 已知二次函数与一次函数（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-1，则点B的横坐标是　 　.16． 如图是一张菱形纸片ABCD，点E在AD边上，，把沿直线CE折叠得到，点D'落在DA的延长线上. 若CD'恰好平分，则　 　°，　 　.三、解答题:本大题有8个小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．以下是芳芳解不等式组的解答过程：解：由①，得，所以.由②，得，所以，所以.所以原不等式组的解是.芳芳的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.18．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.年级平均数中位数众数七年级a分9分9分八年级8.8分9分b分（1） 根据以上信息填空：a=　 　，b=　 　；（2） 把条形统计图补充完整.（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形.（2）若，，求线段BE的长.20．在直角坐标系中，设函数与函数（，，b是常数，）的图象交于点A(1，4)，B(-2，t).（1） 求函数，的表达式.（2） 当时，比较与的大小.（直接写出结果）（3） 若点C在函数的图象上，将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D，点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标.21． 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，与BC边交于点E， F， ，连接AE， AF， .（1） 判断的形状，并说明理由.（2） 求证：.（3） 若， ，求线段CF的长.22．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法.【实践活动】如图1，小明、小充分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角，，，点B，C，D在地面的同一条直线上，于点D.（测角仪的高度忽略不计）（1）【问题解决】计算热气球离地面的高度AD.(参考数据：，，)（2）【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中的测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案.爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高. 根据他的想法与思路，完成以下填空：如图2，在锐角三角形ABC中，设，，，于点D，用含，和m的代数式表示AD.解：设，因为，所以.同理，因为，所以①.因为，解得②. 即可求得AD的长.23．设二次函数（a，b为常数，）.已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…-1012…y…n1pm…（1） 若，，①求二次函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而增大.（2） 当，时，求p的取值范围.24．如图，矩形ABCD内接于，BD是对角线，点在上（不与点，重合），连接EC分别交AD，BD于点，，于点，，连接BE交AD于点.（1） 如图1，当点为的中点，时，①求证：.②求的长.（2） 如图2，若，求的值.答案 1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】4；12．【答案】13．【答案】14．【答案】3515．【答案】316．【答案】36；17．【答案】解：有错误；由①，得，所以.由②，得，所以，所以.所以原不等式组的解是.18．【答案】（1）8.5；9（2）解：依题意，条形统计图补充如图，（3）解：小红的判断正确，理由如下：七年级的人数：（人），八年级的人数：10+15=25（人），25＞22，故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，所以小红的判断正确.19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∵E、F分别是AO、CO的中点，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解： ∵点E为AO的中点，20．【答案】（1）解：∵两个函数图象交于点A(1，4)， ∵点. 在直线 图象上，解得 ；（2）解：两个函数图象如图所示，由图可知， 当 时， （3）解：设点C坐标为 ∵将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D，∵点D恰好落在函数 的图象上，整理得 或 ∴C(3，8)或(0，2).21．【答案】（1）解：△AEF为等边三角形，理由如下：由作法得AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形；（2）证明：证明： ∵△AEF为等边三角形，∴∠AEF =∠AFE=60°，∴∠AEB=∠AFC=120°，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C =60°，∵∠AEF=∠BAE+∠B=60°，∴∠BAE =∠C，而∠AEB=∠AFC，∴△ABE∽△CAF；（3）解：∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，，∵△ABE-△CAF，∴AE：CF=BE：AF，即3：CF=2：3，解得 22．【答案】（1）解：如图，在Rt△ACD中， 在Rt△ABD中， ∵BD-CD=BC，解得AD=60(m).答：热气球离地面的高度AD为60m；（2）解：设AD=x， 因为 所以 同理， 因为 所以 因为BC=BD+CD=m，解得 即可求得AD的长.故答案为： 23．【答案】（1）解：①由题意得 解得 ∴二次函数的表达式是 ∴顶点为(1，0)；∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴当 时，y随x的增大而增大；（2）解：当 时， 则 ，24．【答案】（1）解：①证明： ∵四边形ABCD为矩形，∵点E为 的中点，②连接OE， OC， 如图，∵点E为 的中点，∴∠ABE=∠DBE.∵BF⊥CE于点F， FG = FC，∴BG=BC，∴∠GBF=∠CBF，由①知： ∠ABE=∠CBF，° =22.5°∴∠ABD =∠CBD =45°，∠EOD =2∠DBE=45°，∴∠DOC=2∠CBD =90°，∴∠EOC =∠EOD+∠DOC =135°.∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC=90°，∴BD为圆的直径，∵BD=2，∴OE=OC =1，的长 （2）解：设AB=3，AD=4，则BD=5，BC=BG=4，GD=DH=1，AH=3，，设PH=x，则AP=3-x，在中，（舍），​​​​​​​。