湖南省衡阳市2025年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、单选题（本大题12个小题，每小题3分，共36分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．4．下面计算正确的是（　　）A． B．C． D．5．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（　　）A． B．C． D．6．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．7．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（　　）的解的解01…15…642…320…A． B． C． D．8．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）时间小时78910人数79113A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8.59．一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（　　）A． B． C． D．10．如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（　　）A．4 B． C．16 D．3211．如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本答题共6个小题，每小题3分，共18分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上）13．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．14．分解因式：　 　．15． 圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是　 　．16．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若，（为正整数），则n的值为．17．如图，是的直径，是的两条弦，且，则所对的圆周角的度数是　 　．18．如图，菱形中，，对角线，E为上一点且，连接交于点F，过点F作于点G，则的长度为　 　．三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．计算： ． 20．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是和的中点．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若四边形的面积为2，求的面积．21．2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓．引导学生爱该书．读好书，善读书，贵阳市某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查．将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．等级周平均读书时间t（单位：小时）人数A4BaC20D15E5每个等级人数扇形统计图（1）求统计图表中______，______．（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______．（3）请写出一条你对读书的建议．22．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）．23．随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，奥林花园A区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆．（1）若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．24．如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）若，．①求的半径；②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）25．如图，在中，直径，弦，点在的延长线上，线段交于点，过点作分别交，于点，，连结．（1）求证：．（2）当为等腰三角形时，求的长．（3）当当，求的值．26．已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线y'＝ax2＋bx＋c（a≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．答案 1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】2（m＋n）（m－n）15．【答案】516．【答案】404717．【答案】90°18．【答案】419．【答案】解：原式=1+ ﹣2× +4 =520．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵、分别是、的中点，∴，，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵点是的中点，∴，，同理得：，，∵，，∴．21．【答案】（1）6，40（2）1120（3）根据表格可建议：全校学生一周内平均读书时间．22．【答案】（1）解：在中，，，，∴灯管支架底部距地面高度的长为．（2）解：如图所示，延长交于点，，，∴，，，是等边三角形，，，，，在中，，，∴灯管支架的长度约为．23．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意得：解得∶，(不合题意，舍去)，答：小区到2011年底家庭轿车将达到辆；（2）设可建室内车位个，室外车位个，则，∵，∴，∴，解得：，∵，为整数，∴，，，；∴该小区最多可建两种车位的方案有4种，分别是：①建室内车位17个，室外车位74个，②建室内车位18个，室外车位71个，③建室内车位19个，室外车位68个，④建室内车位20个，室外车位65个．24．【答案】解：（1）相切，理由如下：如图，连接，平分，，，，，，∵，，与相切；（2）①在和中，，，，，∵，，，解得，即的半径是；②在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°，∴S扇形ODE=，∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴，，S△BOD=，S阴影=S△BOD-S扇形ODE.25．【答案】（1）证明：∵，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，∴当为等腰三角形时，分三种情况：①当时，∴．连接，则，根据等腰三角形三线合一得．②当时，∴．∵，∴，∴．③当时，∴．连接，∵，∴由等腰三角形三线合一得，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．综上可得，当为等腰三角形时，长为6或4或．（3）解：由（1）得，∵，∴是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：．∵，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴.答：EG：FG的值为​.​​​​​​26．【答案】解：（1）令，则，，令，则，解得：，，，在中，，同理，，又，，，即为直角三角形；（2）设直线为，代入点，得，，直线为，同理，直线为，轴，轴，设，，，，轴，轴，，，，又，，，，，，当最大时，取得最大值，，又，当时，最大值为，最大值为3，，，可设直线为，代入点，得，直线为：，令，解得，，此时最大值为3；（3）存在，点N的坐标为或.。