浙江省湖州市2025年九年级中考一模数学试题附答案

九年级中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“＋60元”，那么“支出40元”记作（　　）A．+40元 B．-40元 C．+20元 D．20元2．根据某网站统计数据，截止至2025年2月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．3．某校举办运动会，运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，下面四幅图中，不可能是该几何体的三视图的是（　　）A． B．C． D．4．已知在一个不透明的箱子里共有5个红球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，则从箱子里随机摸出一个球，是红球的概率为（　　）A． B． C． D．5．下列运算中，正确的是（　　）A． B．C． D．6．为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处人，乙处人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（　　）A． B．C． D．7．某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（　　）A．正午12点时，该地气温最高B．这一天早上6点之后，该地气温一直在升高C．该地这一天只有一个时刻的气温达到D．该地这一天的最高与最低气温差大约是8．如图，已知的半径长是1，PA，PB分别切于点A，B，连结PO并延长交于点，连结AC，BC．若四边形PACB是菱形，则PC的长是（　　）A． B．3 C． D．49．在平面直角坐标系中，有四个点，一次函数的图象恰好经过其中三个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是（　　）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，线段CB绕点顺时针旋转至CE（点在正方形内部），连结DE并延长至点，使得交AB于点，连结BF，BE．若，则的面积与四边形EGBC的面积的比值是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．当时，分式的值是　 　.12．把角度转化成度的形式：　 　．13．要推荐选手参加射击比赛，现有甲、乙两位选手每人10次射击的成绩，经分析得，平均数，方差．若考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是　 　．14．如图，AB是的弦，半径于点，连结OA．若的半径长为的长为，则扇形OAC的面积是　 　（结果保留）。

15．如图，在中，是BC的中点，是边AB上的一点，点与点＇关于直线DE对称，点恰好在边AC上，连结，则的长是　 　．16．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示：二次多项式对二次多项式进行因式分解对二次多项式使用配方法（说明：均为常数）有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个的值，使代数式的值为0，则；④若，则的值不可能是-5．其中所有正确结论的序号是　 　．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：．18．解不等式组：．19．电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波（电磁波的一种）与地球通信，电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率（单位：MHz）的变化而变化．已知某段电磁波在同种介质中，波长与频率的部分对应值如下表：频率51015202530波长603020151210（1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出波长关于频率的函数表达式．（2）当该电磁波的频率为50MHz时，它的波长是多少m？20．某校举办了校园主题辩论赛，组织学生现场投票，并组织评委从“内容与逻辑、表达与语言、反驳与应变、团队与合作、仪态与风度”五个维度进行评分（权重分别设为2：2：3：2：1），评选出最佳人气奖2名、最佳辩手1名及其他奖项若干名．评选规则如下：最佳人气奖由学生现场投票产生；最佳辩手必须是最佳人气奖获得者，再根据评委的评分产生；其他奖项均由评委的评分产生．辩论结束，学校将投票结果和评分结果进行收集，整理后，绘制了如下的统计表和统计图：学生投票数的频数表组别频数频率辩手A1080.3辩手B54a辩手Cb0.25辩手D72c其他辩手360.1学生投票数的统计图评委评分的统计表（部分）内容与逻辑表达与语言反驳与应变团队与合作仪态与风度辩手A7095908585辩手B8085957095辩手C8085957095辩手D8590708085请根据以上信息，完成下列问题：（1）分别求出频数表中a、c的值，并补全条形统计图．（2）直接写出最佳人气奖获得者，并通过计算加权平均分，确定谁是最佳辩手．21．仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．（1）如图1，在正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点，连结AC，使得．（2）如图2，在正方形网格中，A，B是格点，请找到线段AB的中点，并用字母表示（保留作图痕迹）。

3）如图3，在口ABCD中，是边BC上一点，请在边AD上找一点，连结CF，使得四边形AECF是平行四边形（保留作图痕迹）22．纵观古今，解码测量背后的数学智慧．（1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，与CD交于点．测得米，米，米，求树AB的高度．（2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）精确到1米）测量示意图方案说明方案一无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶处的仰角为，与山脚处的俯角为．（参考数据：，方案二当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的处时，测得与山顶处的仰角为．（参考数据：，）23．已知二次函数是常数且．（1）若，①直接写出该函数的表达式，并求出该函数图象的顶点坐标；②已知该函数图象经过和两点，求的值．（2）若该函数图象经过点，当时，函数的最大值恰好是4t，求的值．24．如图，在矩形ABCD中，是边CD上的点（不与C，D重合），过A，D，E三点的圆交对角线BD于点，交AB于点，连结EF，AF．（1）如图1，若，连结AE.①求的度数；②判断的形状，并说明理由．（2）如图2，若，延长AF交直线BC于点，连结EH．当是边BC的中点时，求的值．（3）如图3，若（是常数），延长EF交边AB于点，当时，求的值（用含的代数式表示）。

答案 1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】70.513．【答案】甲14．【答案】15．【答案】16．【答案】①④17．【答案】解：原式18．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解是．19．【答案】（1）解：根据表格数据的关系，可得与成反比例函数关系，设可得∴ 波长关于频率的函数表达式为（2）解：当时，．20．【答案】（1）解：，，，补全统计图略．（2）解：最佳人气辩手是“辩手A”和“辩手C”，（分），（分），最佳辩手是“辩手A”．21．【答案】（1）解：如图所示：（答案不唯一）（2）解：如图所示：（作法不唯一）（3）解：如图所示：（作法不唯一）22．【答案】（1）解：，，，（米），（米），（米），，解得：（米）．答：树AB的高度为14米.（2）解：选择方案二进行问题解决：，，，，∴，（米），（米），山体高度约为160米．（此小题方法不唯一）23．【答案】（1）解：①函数的表达式是，，该函数图象的顶点坐标是．②点和点都在该函数图象上，，，解得，．（2）解：该函数图象经过点，，，，．∴函数图象的对称轴为直线，根据图象，得和时，函数值相等．当时，，解得：；当时，，解得：（舍去），.综上所述，的值是或8．（此小题方法不唯一）24．【答案】（1）解：①矩形，四边形ABCD是正方形，，，与是同弧所对的圆周角，．②是等腰直角三角形．理由如下：与是同弧所对的圆周角，，，是等腰直角三角形．（2）解：连结AE，∵四边形是矩形，∴，，，∴是过三点的圆的直径，∴，∴，由圆周角定理得：，∴，∴，即，∵，∴，∵是边的中点，∴ ，即，∵，∴，∴，设，则，，∴，∴．（3）解：连结DG，∵四边形是矩形，∴，∴是图中圆的直径，由圆周角定理得：，∵，∴，∴，由（2）已得：，即，∴，又∵是图中圆的直径，是图中圆的弦，∴垂直平分，∴，∵（是常数），∴设，则，∴，∴，又∵，∴．。