浙江省绍兴市2025年初中毕业生学业水平调测数学试题附答案

初中毕业生学业水平调测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 实数 2 的相反数是（　　）A． B． C． D．2．如图的几何体是由四个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）A． B．C． D．3． 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过11900000个.数字11900000用科学记数法表示是（　　）A． B． C． D．4． 下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．5． 一组数据3，4，6，5，6的中位数是（　　）A．6 B．5.5 C．5 D．46． 当时，代数式的值是（　　）A． B．0 C． D．7．《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知. 若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有x钱，乙原有y钱，则（　　）A． B．C． D．8． 如图，将绕点 B 顺时针旋，得（A与D为对应点），若点D刚好落在边AC上，且，则的度数是（　　）A． B． C． D．9． 如图，，，C 段BD上，F是AE的中点，连结 BF，DF，若 ，，则BF的长是（　　）A． B． C． D．10．如图，已知点A在函数是常数，，图象上，点在函数图象上，连结AC交x轴于点B，D是x轴上的点，若，，且的面积为1，则的面积为（　　）A． B． C． D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解： 　 　.12． 将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张不透明卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取一张，则抽到卡片正面上的文字是“巳”的概率是　 　.13． 写出一个大于2且小于3的最简二次根式：　 　.14． 如图，点A，B，C均在上，，则与的度数和是　 　.15． 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E在BC延长线上，连结AE交BD于点F，交CD于点G，若 BF=2DF，则的值是　 　.16． 如图，在矩形ABCD中，，，E为边AD上的动点，连结BE，CE，将沿BE折叠得，再将沿CE折叠得（F与G为对应点），当点G落在内部（不包括 的边）时，则AE长的取值范围是　 　.三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17． 计算：.18． 解不等式组19． 如图，在中，点D在BC边上，，，.（1）求的值；（2）若，求的周长.20．《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格.某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小；（2）若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数.21．已知，，为了得到矩形ABCD，甲、乙两位同学的作图方法如下.甲：如图1，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点D与B位于AC的异侧，连结AD，CD，得四边形ABCD.乙：如图2，分别以点A，C为圆心，大于的相同长为半径画弧，连结两弧交点的直线交AC于点O，连结BO；再以点O为圆心，OB长为半径画弧，交线段BO的延长线于点D，连接AD，CD，得四边形ABCD.请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由.22．区间测速是指在高速公路某一路段的起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速.某地有一段区间测速路段，长为50千米，限速为120千米/小时，甲车以105千米/小时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135千米/小时匀速行驶了小时后，降低车速，以a千米/小时匀速行驶完剩余路段(减速时间忽略不计)，当甲车行驶了小时时，行驶路程为m千米，此时乙车在甲车前方4千米处，已知在此区间测速路段，两车行驶的路程s(千米)与甲车在此路段行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示.（1）求m的值；（2）求a的值；（3）通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速.23． 若对于y关于x的函数在范围内有最大值和最小值，将最大值与最小值的差记为d.（1）若，求d的值；（2）若，①若点，均在函数y的图象上，当的值最大时，求d的值；②当时，求t的值.24． 如图，在中，直径BC=6，，AD是的切线，点D为切点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，线段AO交于点E，连结DE，若，求AE的长；（3）如图3，线段AC交于点F，连结DF，若，求AF的长.答案 1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=4-2+1=3.18．【答案】解：由①得，由②得，所以原不等式组的解是.19．【答案】（1）解：设，因为，则，因为，所以，所以，所以，，所以. （2）解：在中，，即，所以，所以，的周长为. 20．【答案】（1）解：，，.答：本次调查的男生人数为50，扇形统计图中良好等级的圆心角是.（2）解：.答：估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数是18.21．【答案】解：甲、乙两位同学的作法都正确.甲作法正确的理由如下：由图1作法可知：，，又点B，D在AC异侧，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为 ，所以四边形ABCD是矩形.或甲、乙两位同学的作法都正确. 乙作法正确的理由如下：由图2作法可知，点O是AC的中点，即，且，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为，所以四边形ABCD是矩形. 22．【答案】（1）解： 由题意可得，当时，.（2）解：设直线AC的解析式为：，由题意可得，它经过点代入可得，所以直线AC的解析式为：，点C横坐标，当时，，所以点C的坐标为.由（1）可得，，所以直线CD经过点.设直线CD的解析式为：，则解得所以，所以. （3）解：当时，，得，所以乙车在该路段上的总用时为：（小时），乙车的平均速度为：，所以乙车在该区间测速路段超速了. 23．【答案】（1）解：因为，所以y随x的增大而增大，所以.（2）解：①，所以取到最大值时，此时，所以此范围内最大值为2，最小值为，所以. ②当时，，所以. 当，，所以（舍去）；当，，所以（舍去）；当，即时，，所以；综上，或. 24．【答案】（1）证明：因为BC是的直径，，所以AB是的切线.又因为AD是的切线，所以. （2）解： 如图，连结OD，因为 ，，，所以 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 . 所以.所以，所以，所以. （3）解：如图，连接OA，OD，FB，BD，因为，且，所以.所以，因为，所以，所以.因为，所以，所以，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因为BC是的直径，所以，所以，所以.。