湖南省十三市州2025年初中学业水平考试阶段性检测试题数学模拟附答案

初中学业水平考试阶段性检测试题数学模拟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（　　）A． B．0 C． D．2．下列有关学科的图标中（不含文字），是中心对称图形的是（　　）A．地理 B．生物C．物理 D．化学3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于未来拼装建造月球基地．如图是“月壤砖”的示意图，其左视图为（　　）A． B．C． D．4．用反证法证明“如果，则”是真命题时，应假设(　　)A． B． C． D．5．长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头“的概率是（　　）A． B． C． D．6．将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为（　　）A． B． C． D．7．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（　　）．A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，在 中，点分别在的边上，且，的中线交于点G．若四边形的面积与的面积相等，，则的长为（　　）A．1 B． C． D．9．力作用于物体，产生的压强与物体受力面积之间满足，在某次实验中，当一定时，关于的函数图象如图所示．若压强由40增压至60，则物体受力面积（　　）A．减小了 B．增大了C．减小了 D．增大了10．二位同学在研究函数（a为实数，且）时，甲发现当时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根．则（　　）A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若，则代数式的值为　 　.12．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则12nm用科学记数法表示为　 　m．13．冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是　 　．．14．一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于5.0，特警需要裸眼视力不低于4.8，射箭运动员需要裸眼视力不低于4.8，船长需要裸眼视力不低于5.0．数据5.0，4.8，4.8，5.0的中位数是　 　.15．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 　 　.16．如图所示的扇形中，若，，的长为40，则的长为　 　．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，此时，则点的对应点的坐标为　 　．18．在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图1，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程的图解，如图2，若，则的值为　 　．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：.20．先化简，再求值：，其中a＝4．21．2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“观看”所对应扇形的圆心角角度为________；（3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？22．如图，在矩形中，是对角线的中点．（1）用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（）的条件下，求证：四边形是菱形．23．湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位，其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是B规格的，它们的进价和售价如下表：种类君山银针A规格古丈毛尖B规格进价（元/斤）160500售价（元/斤）200600该茶庄计划购进这两种规格的茶共100斤．（1）若该茶庄购进这两种规格的茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？（2）根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍．问：该茶庄如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？24．老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告．课题斜坡安全改造成员老师：××× 组长：××× 组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等方案设计如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡改造成图②所示的坡比为的斜坡，坡面的宽度保持不变．测量数据【步骤一】利用皮尺测得米，米；【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为．…………请根据活动报告，解答下列问题：（1）求改造后斜面底部延伸出来的部分的长度；（2）求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号）25．综合探究如图（1），在矩形中，，E是的中点，与关于对称，连接．（1）求证：．（2）以为直径作．①如图（2），过点F作于点G，当时，试判断此时与的位置关系，并证明；②如图（3），当时，求m的值．26．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．答案 1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】202512．【答案】1.2×10−813．【答案】14．【答案】4.915．【答案】x＞﹣116．【答案】12017．【答案】18．【答案】619．【答案】解：==2.20．【答案】解：原式＝＝＝＝，当a＝4时，原式＝．21．【答案】（1）40，补全条形统计图如图所示：（2）（3）解： 这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生约有（人），答：这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生为225人．22．【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；（2）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，，∵是的中点，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是菱形．23．【答案】（1）解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，购进B规格的茶y斤，根据题意得．根据题意，得解得答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤．（2）解：设该茶庄购进A规格的茶m斤，则购进B规格的茶斤．因为A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍，所以，解得．设该茶庄本次购进的茶全部销售完获得的利润为W元．根据题意，得．因为，所以w随m的增大而减小．又，所以当时，w取得最大值，最大值为．此时．答：该茶庄购进A规格的茶75斤，B规格的茶25斤时，全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．24．【答案】（1）解：如图，过点A作，交的延长线于点H，在中，米，（米），（米），在中，，（米），米．答：改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度为米；（2）解：平方米，立方米．答：改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料．25．【答案】（1）证明：如图，∵与关于对称，∴，∴，∵E是的中点，∴，∴，∴，∴，∴．（2）证明：①与相切，证明如下：如图，连接，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∵与关于对称，∴，∵是的直径，∴点F在上，∴，∴，∴，∴，∴与相切，．②如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴设，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，解得：（负值舍去）．26．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为，∵ 二次函数（b，c为常数）的图象经过点，∴，解得：，∴；（2）解：∵点B平移后的点的坐标为，∴，解得：或（舍），∴m的值为；（3）解：当时，∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；当时，∴最大值与最小值的差为，符合题意；当时，最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；综上所述，n的取值范围为．。