湖南省长沙市望城区2025年中考一模数学试题附答案
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中考一模数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．观察下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（ ）A．一定是负数 B．一定是正数C．是0 D．以上都有可能3．2024年10月30日12时51分，神州十九号3名航天员顺利进驻天宫空间站，完成中国航天史上第5次“太空会师”，天宫空间站是我国建成的最大可扩展为180000kg的六舱组合体国家级太空实验室．将180000用科学记数法表示是（ ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a6C．a5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a25．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，196．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）A． B．C． D．7．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A． B． C． D．8．如下图，在中，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（ ）A． B． C． D．9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）A． B． C．12 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学成绩最稳定的是 ．12．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为 13．若分式有意义，则的取值范围是 ．14．已知扇形的圆心角度数为，半径是2，则该扇形的面积为 ．15．如图两处被池塘阻隔，为测量两地的距离，在地面上选一点，连结，分别取的中点．测得，则两地的距离为 ．16．在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；第4次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；经过4次操作后所有数的和是 ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在中，．（1）已知线段的垂直平分线与边交于点P，连接，若的周长为，长为，求的周长．（2）以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q，连接，若，求的度数．20．某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求区域扇形圆心角的度数；（3）已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率．21．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，则______．22．为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳．（1）某户月份用电度，共交电费元，求．（2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？23．如图，四边形是平行四边形，，，是边的延长线上的动点，连接，过点作于点．（1）求证：四边形是正方形．（2）当是的中点，且时，求的面积．24．在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．（1）如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；（2）如图2，在正方形中，，，，分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；（3）如图3，半径为1的在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）当时，①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．（2）若，直线与该抛物线有两个交点A、，其坐标分别为和．当时，求的最小值．答案 1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】丁12．【答案】1513．【答案】x≠114．【答案】15．【答案】1016．【答案】3217．【答案】解：原式．18．【答案】解：当时，原式19．【答案】（1）解：∵线段的垂直平分线与边交于点P，长为，∴，，∴，∵的周长为，∴，∴的周长为．（2）解：∵，∴，∵，且，∴，∵，∴，解得：．20．【答案】（1）解：根据题意，得样本的容量为（人），∴参加B项目的人数为（人），∴补全统计图如下：（2）解：A区域扇形圆心角的度数为；（3）解：∵参加A项目的人数为5人，且小丽已获得第一名， 每项比赛获奖取前3名，∴小杰获奖的概率是．21．【答案】（1）证明：∵是的中线，∴，在和中，，∴；（2）．22．【答案】解：（1）解：（1）根据题意可得：经验算：若200
