浙江省宁波市镇2025年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）A．1 B． C． D．32．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的网格中，点、、都在格点上，那么的正切值是（　　）A． B． C． D．3．有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（　　）A． B． C． D．14．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （　　）A．0 B．1 C．2 D．35．已知，则的值是（　　）A．13 B．11 C．9 D．86．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（　　）A．8 B．10 C．11.5 D．137．如图， 在中，，，， 点N是边上的一点， 且，点M是边上一个动点，连接，以为直角边，点M为直角顶点，在的左侧作等腰直角三角形，则的最小值是 （　　）A． B． C． D．8．在菱形中， 点E，F分别是， 的中点， 连接， ．若 ，， 则的长为（　　）A． B． C． D．69．如图，已知内接于，点M为的中点，连接交于点E，且C为弧的中点，连接 ，在上存在点 H，使得 若 ， 则的长（　　）A．4 B． C． D．二、填空题（每小题5分，共40分）10．在矩形中， ， ， 点F段上， 且， 则点 P到矩形对角线所在直线的距离是　 　．11．若方程组的解是，则方程组的解是　 　.12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为　 　天，13．小明在研究函数特性时，给出了这样的定义：对于函数图象上的点，若且，则称点为该函数的“轴近点”.已知一次函数（为常数）的图象上存在“轴近点”，则的取值范围　 　.14．如图， 已知正方形的边长为3， P是中点， 点F在上且满足，延长分别交于点M，交的延长线于点E，则 的长为　 　．15．如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为　 　．16．如图所示，在中，，点D为上一点，满足，，过点C作于P点， 连接交于点Q， 则　 　．（结果用含n的代数式表达）三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字、、3．从袋中任意摸出一小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果．（2）将第一次摸出的数字作为点的横坐标x，第二次摸出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上的概率．18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．（1）在的边上找到一点D， 连接， 使得的面积与的面积之比为，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹．（2）在网格中找到一个格点E（E点不同于A、B、C） ， 连接、， 使得 ，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹．19． 已知点在二次函数 的图象上， 且满足．（1）如图，若二次函数的图象经过点，若，此时二次函数图象的顶点为点P，求；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．20．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的坐标为，（1）求直线的函数表达式．（2）点D是x轴上一动点，连接，当的面积是面积的时，求点D的坐标．（3）点E坐标为连接，点P为直线上一点，若，求点P坐标．21．如图， 已知是的直径， C是上一点，是的切线，且于点D， 延长交于点 M，连接交于点F，（1）如图1，作于点E，①求证 ②若则的长（2）若求22．（1） 如图1， 在中， D是上一点，交于点G，则 （用图中已有线段表示）（2） 如图2，在中， M、N是上的两点， 且满足， 在上取一点D， 过点D作分别交的延长线、于点 P、Q，求的值：（3） 如图3， 在正方形中， 点E是上一点， 连接交于点F， 在上取一点 P， 使得， 若 求的长．答案 1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】或11．【答案】12．【答案】1113．【答案】且14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：画树状图如下：（2）解：由（1）得：所有可能出现的结果为；其中落在的有，∴点落在双曲线上的概率为.18．【答案】（1）解：如图，取格点，连接交于，则即为所求；理由：∵，∴，∴，∴的面积与的面积之比为．（2）解：如图，格点即为所求，理由：连接并延长，为上点，∵，∴，，∵，，∴．19．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，∴，．∴二次函数的表达式为：．∴该抛物线的顶点坐标为．∵，∴M、N关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线，顶点为且，∴，即，∴，解得，，，∴，，，．（2）∵二次函数，顶点为，∴函数的最大值为2，①当时，如图，∵最大值与最小值的差为1，，设，的对称点为，∵二次函数的对称轴为直线，∴，，∴，根据题意得，解得：，，∴，，∴，解得，∴，解得；②当时，如图，∵最大值与最小值的差为1，，设的对称点为，∵二次函数的对称轴为直线，∴，，∴，根据题意得，解得：，，∴，，∴，解得，∴，解得；综上，a的取值范围为．答：a的取值范围为.20．【答案】（1）解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，∴，∵点C 的坐标为，∴设直线的函数表达式为，则，解得：，∴直线的函数表达式为．（2）解：∵，∴，∴，∴的面积为，如图：设D的坐标为，则，则，解得：或4．∴点D的坐标为或．​​​​​​​（3）解：∵，，∴，，如图：过C作且，∴是等腰三角形，即，过G作轴，垂足为D，∴，∴，在△OCE和△DGC中∴，∴，即，∴，设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：，∴直线与直线的交点即为所求点P；如图：点F是点G关于点C的对称点，则点F的坐标为，设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：，∴直线与直线的交点即为所求点P．综上，点P的坐标为或．21．【答案】（1）证明：①∵，∴，，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在△CDA和△CEA中∴（AAS）；解：②连接，，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴（2）解：过点作，由（1）知：，∴，由（1）②可知：，，∴，，∴设，，则：，∵是直径，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，，∴，在中，．​​​​​​22．【答案】解：（1）（2）如图，过作交于，交于，由（1）得：，∵，∴，∴，，在△ENM和△CAM中∴（AAS），∴，∵，∴，∴，，∴；（3）如图，过作交于，交于，∵正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得：，∴，∴，∴．。