浙江省杭州市西湖区2025年九年级中考一模数学试卷含答案

九年级中,考,一模数学试卷,一,、,选,择题,:,本,大,题有,10,个小,题,，,每小,题,3,分，,共,30,分,在,每小,题,给,出,的四,个,选,项,中，,只,有一,项,是,符,合题,目,要,求,的,.,下列,各,数中,，,比,-1.5,小的数,是,（,）,A,3,B,0C,-1D,-3,如图,，,一个,几,何体由,5,个大,小,相同,的,正方,体,组成，,该,几何,体,的俯,视图,为（）,A,B,C,D,3,“,杭,州,六小,龙,”,字,树科技,、,游戏,科,学、,强脑,科技、,深,度求,索,、云,深处,科技、,群,核科,技,正在,用硬,科,技重新,定,义中,国,创新,.,据,统计,，,2024,年,杭,州数,字,经济核,心,产业,增,加值达,6305,亿,元,，占,全,市,GDP,比重,，远超,全,国平,均,水平,.,数,据,“6305,亿,”,用,科学,记,数,法,表示为,(,),A,B,C,D,4,下列,式,子计,算,正确,的,是,(,),A,B,C,D,5,如图,，,一束,光,线,PO,从空气,中,斜射,入,长方,体,玻璃砖,发,生折,射,，已知 点,P,，,若，则的,度,数为（,）,，延长,PO,交,BC,于,A,B,C,D,6,某班,5,个小,组,参加,植,树活动,，,平均,每,组植树,10,株，,已,知其中,4,个,组植,树数量,分,别为,：,8,株,，,12,株，,8,株，,9,株,，,则,这,5,个,组,的植树,数,量中,，,中位,数是,（,）,A,8,株,B,9,株,C,10,株,D,11,株,已知,a,，,b,，,c,是,实数,，若，则,(,),B,C,D,8,九,章,算术,是我,国,现存的,一,部自,成,体系,的、,最古老,、,最经,典,的数,学专,著,.,其,中,有一,道,题：,“,今,有共 买物，,人,出八,，,盈三,；人,出七，,不,足,四,.,问：,人数,、物价,各,几何,？,”,其,大意,是：假,设,共同,买,东西,，如,果每 个人出,8,钱，,盈,余,3,钱；,每个人出,7,钱,，,不足,4,钱,.,问：,人,数、,物,价各,多少,？假设,人,数为,x,人，,物价,为,y,钱，则,（,）,A,B,C,D,9,已知,二,次函数,(a,，,c,是常数，,),的,图象,经过,点,，,，,（,）,A,若,，,，,则,B,若,，,，,则,C,若,，,，,则,D,若，则,10,如,图，,在,正方形,ABCD,中，点,E,为,BC,的中点,，,点,F,在,以,AE,为直径,的,半圆,上,，,EF=,EB,，,延 长,EF,，,AF,分,别,交,CD,于点,G,，,H,，,则,DG,：,HC,的值为,(,),A,2,：,1B,4,：,3C,5,：,4,二,、,填,空题,:,本,大,题有,6,个,小,题，,每,小题,3,分,，,共,18,分,11,计,算：,；,.,12,分,解,因式：,D,13,有,3,张,仅,有编,号不,同的卡,片,，编,号,分别是,2,，,3,，,4.,从中,随,机抽,取一,张，记,下,编号,后,放回,，再,随机,抽取一,张,记下,编,号，,则两,次抽到,的,编号,都,是偶,数的,概率等,于,.,14,如,图，的切线,PA,与,直径,CB,的,延,长线交,于,点,A,，,点,P,为,切,点，,连,接,PC,若,，,则,的度数,为,.,15,已,知二,次,函数,与,一,次函数,（,a,是,常,数）,的图,象交于,两,个不,同,的点,A,，,B,，,若点,A,的横坐,标,是,-1,，,则点,B,的横坐,标,是,.,16,如,图是,一,张菱,形纸,片,ABCD,，,点,E,在,AD,边,上，,，把,沿直线,CE,折,叠,得到,，点,D,落,在,DA,的延,长线,上,.,若,CD,恰,好平分,.,，则,，,三,、,解,答题,:,本,大,题有,8,个,小,题,，,共,72,分。

解,答,应,写出,文,字,说,明、,证,明,过,程或,演,算,步骤,.,17,以,下,是芳,芳,解不,等式,组的解,答,过程：,解：,由,，得,，所以,.,由,，得,，所以,，所以,.,所以原,不,等式,组,的解是,.,芳芳的,解,答过,程,是否,有错,误？如,果,有错,误,，请,写出,正确的,解,答过,程,.,18,某,中,学组,织,七、,八年,级学生,开,展,“,航,空航,天,”,知,识竞赛,，,竞赛,成,绩分为,A,，,B,，,C,，,D,四,个,等级,，,其中,相应等,级,得分,依,次记为,10,分，,9,分,，,8,分,，,7,分,.,学校从,七,、八,年,级各,抽,取,40,名,学,生的,成,绩进,行,整理，绘,制成统,计,表和,统,计图,（条,形统计,图,不完,整,）,.,年级,平均数,中位数,众数,七年级,a,分,9,分,9,分,八年级,8.8,分,9,分,b,分,根,据以,上,信息,填空,：,a=,，,b=,；,把,条形,统,计图,补充,完整,.,若,规定,不,低于,9,分,的成绩,为,优秀,，,小红,根据,统计结,果,判断,八,年级,成绩,优秀的,人,数一,定,多于,七,年 级成绩,优,秀的,人,数，,你觉,得小红,的,判断,正,确吗,？请,说明理,由,.,19,如,图,，在,平,行四,边,形,ABCD,中，对,角,线,AC,，,BD,交于点,O,，,点,E,，,F,分别为,AO,，,CO,的,中点,，连接,EB,，,BF,，,FD,，,DE.,（,1,）求,证,：四,边,形,BFDE,是平行,四,边形,.,（,2,）若，求,线,段,BE,的长,.,20,在,直,角坐,标,系中,，设,函数与函数（，,，,b,是常,数，,）的图象,交,于点,A(1,，,4),，,B(-2,，,t).,（,1,）,求,函数,，的表,达,式,.,（,2,）,当,时，,比,较与的,大,小,.,（直,接,写出,结,果）,（,3,）,若,点,C,在,函,数的图象上,，,将点,C,先,向,左,平移,1,个,单位,，,再向,下平,移,6,个,单,位得点,D,，,点,D,恰好落,在,函数的图象,上，,求点,C,的,坐,标,.,21,如,图，在中，,以,点,A,为圆,心,，适,当,长,为,半径画,圆,弧，与,BC,边交,于点,E,，,F,，连接,AE,，,AF,，,.,（,1,）,判断,的形状，,并说,明理由,.,（,2,）,求,证：,.,（,3,）,若,，,，求线段,CF,的长,.,22,综,合,与实践,在综合,与,实践,课,上，,数学,兴趣小,组,通过,测,算某,热气,球的高,度,，探,索,实际,生活,中测量,高,度（,或,距离,）,的 方法,.,【实践,活,动】,如,图,1,，,小,明、小,充,分别,在,点,B,，,C,处同时,测,得热,气,球,A,的,仰角，,，点,B,，,C,，,D,在地,面,的同一,条,直线,上,，于点,D.,（,测角,仪,的高,度,忽,略不计）,【,问,题解,决,】计,算热,气球离,地,面的,高,度,AD.(,参考数,据,：，,),【,方,法归,纳,】小,亮发,现，原,来,利用,解,直角,三角,形的知,识,可以,解,决实,际生,活中的,测,量问,题,，其,一,般过程为,：,从实,际,问题,抽象,出数学,问,题，,再,通过,解直,角三角,形,得出,实,际问,题的,答,案,.,爱思考,的,小明,类,比该,方法,求得锐,角,三角,形,一边,上的,高,.,根,据,他的,想,法与,思路,，完成,以,下填,空,：,如图,2,，,在锐,角,三角形,ABC,中，设，于点,D,，,用含,，和,m,的代数,式,表示,AD.,解：设,，因为,，,所以,.,同理，,因,为,所以,.,因为,解得,.,即可求得,AD,的,长,.,，,，,2,3,设,二,次函数,（,a,，,b,为,常数，,）,.,已知,函,数值,y,和自变,量,x,的,部,分对,应取,值如下,表所示：,x,-1,0,1,2,y,n,1,p,m,（,1,）,若，,求二,次,函数,的,表达,式,，并写,出,函数,图,象的,顶点,坐,标,.,写出,一,个符,合,条件,的,x,的取,值,范围,，,使得,y,随,x,的增,大,而增大,.,（,2,）,当，时，求,p,的取,值范围,.,24,如,图,，,矩,形,ABCD,内接于，,BD,是对角,线，,点在上（不与点，交,AD,，,B,D,于点，,于,点，连接,B,E,交,A,D,于,点,.,重合,），,连接,EC,分别,（,1,）,如,图,1,，,当点为,的,中点，,时，,求证：,求的长,.,（,2,）,如,图,2,，,若,.,，求,的,值,.,答案,1,【,答,案,】,D,2,【,答,案,】,D,3,【,答,案,】,C,4,【,答,案,】,B,5,【,答,案,】,D,6,【,答,案,】,B,7,【,答,案,】,C,8,【,答,案,】,A,9,【,答,案,】,A,10,【,答,案,】,B,11,【,答,案,】,4,；,12,【,答,案,】,13,【,答,案,】,14,【,答,案,】,35,15,【,答,案,】,3,16,【,答,案,】,36,；,17,【,答,案,】,解：,有,错,误,；,由,，得，所以,.,由,，得，所以 所以原,不,等式,组,的解是,.,，所以,.,18,【,答案,】,（,1,）,8.5,；,9,（,2,）解,：,依题,意,，条,形,统计图,补,充如,图,，,（,3,）解,：,小红,的,判断,正,确，理,由,如下：,七年级,的,人数：（人,）,，八年级,的,人数,：,10+15=25,（,人,），,25,22,，,故八年,级,成绩,优,秀的,人数,一定多,于,七年,级,成绩,优秀,的人数，所以小,红,的判,断,正确,.,19,【,答案,】,（,1,）,证,明,：,四边形,ABCD,为,平行,四边形，,E,、,F,分,别,是,AO,、,CO,的中点，,四边形,BFDE,为,平行,四,边形；,（,2,）解：,点,E,为,AO,的,中点，,20,【,答案,】,（,1,）,解,：,两个函,数,图象,交,于点,A(1,，,4),，,点,.,在直线,图象上，,解得,；,（,2,）解,：,两个,函,数图,象,如图所,示,，,由图可,知,，,当时，,（,3,）解,：,设点,C,坐,标为,将点,C,先,向左,平,移,1,个单位,，,再向,下,平移,6,个,单位得点,D,，,点,D,恰,好,落在,函,数,的图象上，,整理得,或,C(3,，,8),或,(0,，,2).,21,【,答案,】,（,1,）,解,：,AEF,为等边三,角,形，,理由,如下：由作法得,AE=AF,，,EAF=60,，,AEF,为等边,三,角形；,（,2,）证,明,：,证明：,AEF,为等,边,三角形，,AEF,=,AFE=60,，,AEB=,AFC=120,，,BAC=120,，,B+,C,=60,，,AEF=,BAE+,B=60,，,BAE,=,C,，,而,A,E,B,=,A,F,C,，,ABE,CAF,；,（,3,）解,：,AEF,为,等,边三角,形,，,AE=AF=EF=3,，,，,ABE-,CAF,，,A,E,：,CF=BE,：,A,F,，即,3,：,CF=2,：,3,，,解得,2,2,【,答案,】,（,1,）,解,：,如,图，在,Rt,ACD,中，,在,Rt,ABD,中，,BD-CD=BC,，,解得,AD=60(m).,答：热,气,球离,地,面的,高,度,AD,为,60m,；,（,2,）解,：,设,AD=x,，,因为,所以,同理，,因为,所以,因为,BC=BD+CD=m,，,解得,即可求得,AD,的,长,.,故答案,为,：,23,【,答案,】,（,1,）,解,：,由题意得,解得,二次,函,数的,表,达式是,顶点,为,(1,，,0),；,抛物,线,开口,向,上，,对称,轴为直线,当时，,y,随,x,的增,大,而增大；,（,2,）解,：,当时，,则,，,24,【,答案,】,（,1,）,解,：,证明：,四,边,形,ABC。