国开学习网《中学数学教学研究》期末大作业答案

国开学习网《中学数学教学研究》期末大作业答案1. 中学数学中包含哪些主要的数学思想方法？举例说明如何进行数学思想方法的教学2. 什么是反证法，并用反证法证明不是有理数3. 试论述布鲁纳的主要教育思想及其给我们的启示4. 试论述奥苏伯尔的主要学习理论及其给我们的启示5. 以“三角形内角和定理（三角形内角和等于180度）”为例，说明数学命题发现学习的基本过程　 参考答案题目1答案：在中学数学教学中，培养学生的数学思想方法至关重要主要的数学思想方法包括：1.        数形结合思想：将抽象的数学问题转化为具体的图形或几何问题，利用图形的直观性来理解和解决数学问题2.        函数与方程思想：通过建立函数关系或方程模型，分析和解决实际问题3.        分类讨论思想：根据问题的不同条件，将问题分成若干个子问题，逐一讨论，确保全面性和严谨性4.        化归与转化思想：将复杂的问题转化为已知或易于解决的问题，简化问题的解决过程5.        特殊与一般化思想：通过研究特殊情况，推导出一般结论，或从一般情况中寻找特殊解法6.        归纳与演绎思想：通过归纳总结规律，或通过演绎推理得出结论，培养学生的逻辑思维能力。

7.        极限思想：通过研究极限，理解连续性、导数等概念，为高等数学的学习奠定基础数学思想方法的教学举例：以“数形结合思想”为例，教师可以在讲解“勾股定理”时，首先通过直观的图形展示，帮助学生理解定理的含义然后，引导学生通过代数推导，进一步巩固对定理的理解这种教学方式既利用了图形的直观性，又培养了学生的代数推理能力在教学中，教师应根据具体的教学内容和学生的认知水平，灵活运用上述数学思想方法，帮助学生建立系统的数学思维框架，提升其解决问题的能力题目2答案：题目3答案：杰罗姆·布鲁纳（Jerome Bruner）是20世纪著名的美国心理学家和教育家，他的教育思想对现代教育理论和实践产生了深远影响布鲁纳的主要教育思想1.        发现学习理论：布鲁纳强调学习应以学生为中心，倡导“发现学习”，即通过学生主动探索和发现知识来促进学习他认为，学习不仅仅是知识的传递，更是学生主动构建知识的过程2.        认知结构理论：他提出，教育的核心在于帮助学生建立有效的认知结构，即知识的内在组织方式布鲁纳认为，任何学科的基本结构都可以以适合学生认知水平的方式进行教学，使学生能够理解和掌握学科的核心概念和原理。

3.        螺旋式课程设计：布鲁纳主张课程内容应根据学生的认知发展水平进行螺旋式设计，即在不同的学习阶段，以适当的深度和复杂度反复呈现相同的主题，帮助学生逐步深入理解4.        直觉思维与分析思维的结合：他强调直觉思维和分析思维在学习中的相互作用，认为教育应培养学生的直觉思维能力，以促进对复杂概念的理解布鲁纳教育思想的启示1.        以学生为中心的教学：布鲁纳的发现学习理论提醒我们，教学应关注学生的主动性和参与感，鼓励学生通过探索和发现来构建知识，而非被动接受信息2.        重视认知结构的培养：在教学中，应注重帮助学生建立有效的认知结构，使他们能够理解和掌握学科的核心概念和原理，从而提高学习效果3.        课程设计的螺旋性：课程内容应根据学生的认知发展水平进行螺旋式设计，在不同的学习阶段，以适当的深度和复杂度反复呈现相同的主题，帮助学生逐步深入理解4.        培养直觉思维能力：教育应注重培养学生的直觉思维能力，帮助他们在面对复杂概念时，能够通过直觉理解和把握，从而促进对知识的深入理解布鲁纳的教育思想强调学生的主动性和认知结构的构建，对现代教育理论和实践具有重要的指导意义。

题目4答案：大卫·奥苏贝尔（David P. Ausubel）是20世纪著名的教育心理学家，他提出的有意义学习理论对教育领域产生了深远影响奥苏贝尔的主要学习理论1.        有意义学习与机械学习的区分：奥苏贝尔将学习分为有意义学习和机械学习两种类型有意义学习指学习者将新知识与已有认知结构中的相关概念建立实质性联系，从而实现深度理解和长期记忆相反，机械学习则是学习者对信息的机械记忆，缺乏深层次的理解和内化2.        认知同化理论：奥苏贝尔提出，学习的核心在于认知同化，即新知识与已有知识的相互作用他认为，学习者能否有效习得新信息，主要取决于其认知结构中已有的相关概念有意义学习是通过新信息与学习者认知结构中已有的相关概念的相互作用来实现的3.        先行组织者策略：为促进有意义学习，奥苏贝尔提出了“先行组织者”策略，即在教学前提供一个概括性强、包容性广的引导材料，帮助学生将新知识与已有知识建立联系，促进新旧知识的整合 ?cite?turn0search6?4.        学习动机的三大驱力：奥苏贝尔认为，学习动机主要由三种内驱力组成：认知内驱力、自我提高内驱力和附属内驱力。

认知内驱力指学习者对知识的兴趣和求知欲；自我提高内驱力指通过学习提升自我价值和社会地位的需求；附属内驱力指渴望获得他人认可和赞赏的动机奥苏贝尔学习理论的启示1.        重视学生的认知结构：教学应关注学生已有的知识基础，设计符合其认知水平的教学内容，避免信息过载，确保新知识能够与已有知识有效整合2.        采用先行组织者策略：在教学前提供概括性强的引导材料，帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进有意义学习的发生3.        关注学习动机：教师应了解学生的内在动机，设计能够激发认知内驱力、自我提高内驱力和附属内驱力的教学活动，提升学生的学习积极性和主动性4.        促进深度理解：教学应注重培养学生的深度理解和批判性思维，避免机械记忆，帮助学生将新知识内化为长期记忆，促进知识的迁移和应用奥苏贝尔的有意义学习理论强调学生主动建构知识的重要性，对现代教育教学具有重要的指导意义题目5答案：数学命题的发现学习强调学生通过自主探索和实践，发现数学规律和定理以“三角形内角和定理”（即三角形内角和等于180度）为例，以下是数学命题发现学习的基本过程：1.        引入实际问题：教师可以通过实际测量或拼图活动，引发学生对三角形内角和的兴趣。

例如，提供多个三角形，让学生用量角器测量每个三角形的内角和，观察其规律2.        自主探索：学生在教师的引导下，进行自主探索，尝试通过不同的方法验证三角形内角和的规律3.        归纳总结：学生通过多次实验和观察，归纳出三角形内角和等于180度的结论4.        验证与推理：学生通过逻辑推理和数学证明，验证所发现的规律例如，利用平行线的性质和外角定理，证明三角形内角和等于180度5.        应用与拓展：学生将所发现的定理应用于解决实际问题，并探索其在其他几何图形中的应用，如多边形内角和的计算通过以上过程，学生不仅掌握了三角形内角和定理，还培养了自主学习和探究的能力。