2023年中考数学考前专项微测试：二次函数

考前专项微测试：二次函数一、 选择题：（本题共8小题，共40分．）1.（2022·湖北武汉）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（　　）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2.（2022·甘肃兰州）已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　）A． B． C． D．3.二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（　　）A．y1＝﹣y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1、y2的大小无法确定4.（2021·四川眉山市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）A． B． C． D．5.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）A．b2＞4ac B．abc＞0 C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）6.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．37.（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是（　　）A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大8.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米二、 填空题：（本题共5小题，共15分．）9．（2022·吉林长春）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．10．（2021·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是　 　．12．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　 　．13．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________．三、 解答题：（本题共3题，共45分．）14．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？15．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）16．（2022·广西）已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F (1)求抛物线的表达式；(2)求证：∠BOF＝∠BDF ：(3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长参考答案：1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B9.##10.11.212.（32，﹣9）或（32，6）13.14.（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：3a+2b=602a+3b=65，解得：a=10b=15．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：11k1+b1=1819k1+b1=2，解得：k1=−2b1=40．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．15.（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a=−150，故抛物线的表达式为：y=−150（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y=−150（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y=−150（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y=−150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62=8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．16.(1)设抛物线的表达式为，将A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；(2)四边形OBDC是正方形，，，，；(3)存在，理由如下：当点M段BD的延长线上时，此时， ，设，设直线OM的解析式为，，解得，直线OM的解析式为，设直线BC的解析式为，把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，解得，直线BC的解析式为，令，解得，则，，四边形OBDC是正方形，，，，，，解得或或，点M为射线BD上一动点，，，，当时，解得或，，．当点M段BD上时，此时，，，，，由（2）得，四边形OBDC是正方形，，，，，，，，，；综上，ME的长为或．。