2023年中考数学考前专项微测试：反比例函数

考前专项微测试：反比例函数一、 选择题：（本题共8小题，共40分．）1.（2021·山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小2.（2022·贵州贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A．点 B．点 C．点 D．点3.已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a4.（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ）A． B． C． D．5.（2022·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）A． B． C． D．46.若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．48.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）A．4 B．6 C．8 D．12二、 填空题：（本题共5小题，共15分．）9．（2022·青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）.10．（2021·湖南株洲市·中考真题）点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是__________．11．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　 　．12．（2022·辽宁辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是_______．13.在平面直角坐标系中，点在直线上，点在双曲线上，则的取值范围为___________.三、 解答题：（本题共3题，共45分．）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝　 　，点C的坐标为　 　；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．15.已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．16．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标．参考答案：1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C9.10.k<011.012.613.且14.（1）∵反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，32），∴m=4×32=6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，32），C（2，0）代入得4k+b=322k+b=0，解得k=34b=−32，∴直线AB的解析式为y=34x−32；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，34x−32）（0＜x≤4），∵DE∥y轴，∴E（x，6x），∴S△ODE=12x•（6x−34x+32）=−38x2+34x+3=−38（x﹣1）2+278，∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为278．15.解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．16.解：（1）∵两点的坐标分别为，∴,∵线段绕点逆时针旋转90°得到线段，，∴,，∴，又∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象经过点，，，∴反比例函数的解析式为；（2）∵，∴当的面积等于３时，以为底时，得出的高为２，∵，∴点不会在点的右边；设点，若点在第一象限，过点作，垂足为，的面积为3，，解得，将代入，解得，，若点在第三象限，过点作，垂足为，的面积为3，，解得，将代入，解得，，综上所述，点的坐标是或．。