2023年中考数学考前专项微测试：分式与分式方程

考前专项微测试：分式与分式方程一、 选择题：（本题共8小题，共40分．）1.（2022·辽宁营口）分式方程的解是（　　）A． B． C． D．2.已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．63.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）A．3000x=4200x−80 B．3000x+80=4200x C．4200x=3000x−80 D．3000x=4200x+804.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元5.（2021·四川巴中）关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠26.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．67.若关于x的一元一次不等式组3x−12≤x+3，x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y−ay−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣568.用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0二、 填空题：（本题共5小题，共15分．）9．（2021·山东潍坊）若x＜2，且，则x＝_______．10．分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．11．方程x−1x=x+1x−1的解是　 　．12．关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.2倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：_____________________．三、 解答题：（本题共3题，共45分．）14．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的值．15．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．16．（2022·广西）金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？参考答案：1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A9.110. x=-4 11.x=1312.且13.14.解：∵，∴，∴，∴15.（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．16.(1)解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，由题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；(2)解：设每天有间客房有旅客住宿，由题意得，，随的增大而增大，，当时，；当时，；．。