2023年中考数学考点针对练习　第 12 讲 二次函数的图象及其性质

第 12 讲 二次函数的图象及其性质一．函数关系式（共1小题）1．（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（　　）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y=300x D．y＝﹣0.1x2+30x二．二次函数的图象（共1小题）2．（2021•阜新）如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（　　）A．a＜0 B．点A的坐标为（﹣4，0） C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝﹣2三．二次函数的性质（共2小题）3．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　）A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点4．（2022•朝阳）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）A．abc＞0 B．3a+c＞0 C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜−23四．抛物线与x轴的交点（共1小题）5．（2020•阜新）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点五．二次函数图象与系数的关系（共3小题）6．（2021•丹东）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c=−12，a﹣b+c=−32．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a；⑤该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，其中正确结论的个数（　　）A．2 B．3 C．4 D．57． （2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（12，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．58．（2022•锦州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（2，0），以下结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③a+b＝0；④当x＜12时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 　 　．（填写代表正确结论的序号）六．动点问题的函数图象（共3小题）9．（2021•朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）A． B． C． D．10．（2021•锦州）如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（　　）A． B． C． D．11．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（　　）A． B． C． D．。