2023年中考数学考点针对练习 第 18 讲 轴对称与折叠

第 18 讲 轴对称与折叠一．线段垂直平分线的性质（共1小题）1．（2021•锦州）如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 　 　．二．轴对称图形与中心对称图形（共4小题）2．（2022•辽宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．（2022•辽宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（2021•辽宁）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．（2022•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，连接OE，△ABD的周长为12cm，则下列结论错误的是（　　）A．OE∥AB B．四边形ABCD是中心对称图形 C．△EOD的周长等于3cm D．若∠ABC＝90°，则四边形ABCD是轴对称图形三．轴对称与直角三角形（共1小题）6．（2022•大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（　　）A．6 B．3 C．1.5 D．1四．轴对称与勾股定理（共1小题）7．（2021•丹东）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BE＞CE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为 　 　．五．轴对称与矩形（共1小题）8．（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 　 　．六．轴对称与菱形（共1小题）9．（2022•辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝43，则四边形CEDF的周长是 　 　．七．作图—垂直平分线（共5小题）10．（2022•沈阳）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 　 　．（2）求证：四边形AEDF是菱形．11．（2022•朝阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是 　 　．12．（2022•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　 　．13．（2020•盘锦）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为 　 　．14．（2022•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（　　）A．74 B．94 C．154 D．254八．作图—复杂作图（共2小题）15．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（　　）A．23 B．4 C．6 D．3216．（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交AB于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 　 　．九．翻折变换（折叠问题）（共12小题）17．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝23，则点O到BD的距离为（　　）A．3 B．2 C．323 D．318．（2022•盘锦）如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若点G是边AD的三等分点，则FG的长是 　 　．19．（2021•辽宁）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 　 　．20．（2022•辽宁）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 　 　．21．（2021•大连）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是 　 　．22．（2022•大连）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是 　 　cm．23．（2020•盘锦）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH∥AB交BC于点H，过点F作FG∥BC交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为 　 　．24．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB'，则AD的长为 　 　．25．（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　 　．26．（2022•营口）如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为（　　）A．5−2 B．3−1 C．13 D．1227．（2021•盘锦）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝23，AD＝22，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的最小值是 　 　．28．（2021•辽宁）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是 　 　（填序号即可）．一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）29．（2021•丹东）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB＝AC=7，BC＝23，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC＝　 　；若AB＝23，BC＝2，AC＝4，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC＝　 　．第 18 讲 轴对称与折叠参考答案一．线段垂直平分线的性质（共1小题）1．2+23； 二．轴对称图形与中心对称图形（共4小题）2．C； 3．D； 4．A； 5．C； 三．轴对称与直角三角形（共1小题）6．C； 四．轴对称与勾股定理（共1小题）7．8； 五．轴对称与矩形（共1小题）8．6.8； 六．轴对称与菱形（共1小题）9．16； 七．作图—垂直平分线（共5小题）10．垂直平分线； 11．18； 12．25； 13．26； 14．D； 八．作图—复杂作图（共2小题）15．A； 16．4+49π； 九．翻折变换（折叠问题）（共12小题）17．B； 18．33或63； 19．25； 20．55−5； 21．22； 22．53； 23．38； 24．7.5； 25．213−4或4； 26．A； 27．42； 28．①③④； 一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）29．5； 27； 。