2023年中考数学考前专项微测试：平行四边形与特殊的平行四边形

考前专项微测试：平行四边形与特殊的平行四边形一、 选择题：（本题共8小题，共40分．）1.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（　　）A． B． C． D．2.已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（　　）A．① B．② C．③ D．④3.（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）A． B．2 C． D．44.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　）A．20 B．30 C．40 D．505.（2021·四川德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO6.（2022·辽宁）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　）A． B． C． D．7.（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A．1 B． C．2 D．8.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ）A． B． C．2 D．二、 填空题：（本题共5小题，共15分．）9．（2021·辽宁鞍山）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________．10．（2021·湖南株洲市·中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则 ___________度．11．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　 　．12.如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为 .13．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．三、 解答题：（本题共3题，共45分．）14．（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．(1)求的长（用含a的代数式表示）；(2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．参考答案：1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B9.10.2111.12.13.14.(1)解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；(2)证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形中，，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形．15.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF=32，∴EF＝2OE＝3；（2）四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．16.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中∠EDM=∠FENDM=EN∠DME=∠ENF，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE=2，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴CDAF=CGAG，∴42=CGAG，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝42，∵AC＝AG+GC，∴AG=423，CG=823，∴GE＝GC﹣CE=823−2=523；如图2所示，同理可得，FN＝BN，∵AF＝2，AB＝4，∴AN＝1，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝42，∵AF∥CD，∴△GAF∽△GCD，∴AFCD=GAGC，即24=AGAG+42，解得，AG＝42，∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∴AE=2，∴GE＝GA+AE＝52．。