2023年中考数学考点针对练习 第 23 讲 等腰三角形与直角三角形

第 23 讲 等腰三角形与直角三角形一．等腰三角形的性质（共3小题）1．（2022•鞍山）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（　　）A．39° B．40° C．49° D．51°2．（2021•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（　　）A．3+1 B．5+3 C．5+1 D．43．（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点M的坐标为（0，4），过点M作MN∥x轴，点P在射线MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的坐标为 　 　．二．等边三角形的性质（共2小题）4．（2022•鞍山）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°5．（2020•阜新）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　 　．三．直角三角形斜边上的中线（共1小题）6．（2022•大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是（　　）A．6 B．3 C．1.5 D．1四．勾股定理的应用（共1小题）7．（2020•盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2五．勾股定理（共2小题）8．（2021•丹东）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BE＞CE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为 　 　．9．（2021•大连）如图，矩形ABCD中，BC＝4cm，CD＝3cm，P，Q两动点同时从点B出发，点P沿BC→CD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，点Q沿BA→AC以2cm/s的速度向终点C匀速运动．设点P的运动时间为t（s），△BPQ 的面积为S （cm2）．（1）求AC的长；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．六．等腰直角三角形与一次函数（共1小题）10．（2022•阜新）如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（　　）A．298 B．299 C．2197 D．2198七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）11．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB'，则AD的长为 　 　．12．（2021•大连）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是 　 　．第 23 讲 等腰三角形与直角三角形参考答案一．等腰三角形的性质（共3小题）1．A； 2．C； 3．（4110，4）或（41，4）或（10，4）； 二．等边三角形的性质（共2小题）4．A； 5．102°； 三．直角三角形斜边上的中线（共1小题）6．C； 四．勾股定理的应用（共1小题）7．B； 五．勾股定理（共2小题）8．8； 9．（1）5cm；（2）S=t2(0＜t≤1.5)−3t25+12t5(1.5＜t≤4)2t−8(4＜t≤7)．； 六．等腰直角三角形与一次函数（共1小题）10．C； 七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）11．7.5； 12．22； 。