平行四边形大单元教学

一．作业设计内容、类型及完成作业预计时间 人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元复习作业设计，完成课时作业预计所用时间为30分钟二．作业设计理念 （一）学科核心素养1.转化思想:转化思想是解决数学问题的一种重要思想,通过转化可以将困难的、生疏的问题转化为简洁的、熟悉的问题,从而使问题得到解决平行四边形、矩形、菱形、正方形都被对角线分成几个三角形或者特殊三角形，在解决计算或者证明题时，也通常通过辅助线，将四边形问题转化成三角形的问题，从而利用三角形的知识解决问题 2.方程思想：方程思想就是从分析几何问题的数量关系出发，恰当选择未知数，利用问题中的条件，把要解决的数学问题中的已知量和未知量转化方程或方程组，进而解决问题，本章中通常通过中位线、矩形、菱形、正方形与勾股定理相结合的方式找到等量关系3.分类讨论思想：分类讨论思想是一种重要的数学思想，在研究数学问题时，常把需要研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，在研究四边形时，审题要注意考虑问题的全面性，对于无图题，正确画出所有符合题意的图形是关键，分类要依据一个标准，且做到不重复不遗漏 （二）单元大概念人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》是人们日常生活和生活实践中应用广泛的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。

因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看，本章的内容也是前本单元是在学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，本单元通过探究、测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同方法和思路，运用定理解决解决比较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法，进行适当的比较和讨论，渗透划归思想和数学建模思想，从而形成知识体系本单元知识结构体系（三）单元学习目标 在《数学课程标准》的引领下，以及对教材、学情深入分析的基础上，制定本单元学习目标如下章节学习目标18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.18.1.2 第3课时 三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算题.18.2.1 第1课时 矩形的性质1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 18.2.1 第2课时 矩形的判定1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.18.2.2 第1课时 菱形的性质1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.18.2.2 第2课时 菱形的判定1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 18.2.3 第1课时 正方形的性质1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.18.2.3 第2课时 正方形的判定1．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .（四）内容依据1.平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多，概念之间联系非常密切，关系复杂，由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要实际上，有时学生掌握了它们的特殊性质。

而忽略了共同性质,如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系，在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念:同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上，来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系即内涵越小，外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了它们的性质定理、判定定理也就不会用错了2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力从培养学生的推理论证能力的角度来说，本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上，进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单，证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步，要进》一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推（五） 整体教学流程透视教书教学过程学生学习过程设计意图预计用时同学们，本章我们已经学习《平行四边形》，有关本章的所以知识点的概念大家都熟记了吗？我们依据本单元知识结构体系，选择合适的方法，快速回顾一下，有哪些不懂得地方可以小组讨论，也可举手提问。

学生可以自己背诵，也可以小组之间互相提问、讨论，快速将本章概念熟记让学生先对基本概念熟记并理解，为下一步理解整章知识点之间的关系做铺垫10分钟同学们，我们知道平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属关系吗？大家能用Venn图表示出来吗?学生以小组的方式尝试利用Venn图表示从属关系平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要5分钟同学们我们能根据日常做的有关本章的习题，总结归纳出常见的基础图形和知识点吗？大家先一起总结常见几何图形，以及包含的知识点，然后在根据纠错本和日常联系继续补充复杂的几何体一般都是由几个基础图形组合在一起因此把基础图形熟悉掌握，才能能快更准确的解决教复杂题20分钟同学们我们回顾一下今天所学习的知识点，同学们和大家分享一下你本节课的收获或者心得体会大家自由发挥加深对本节课的理解和记忆10分钟三．作业目标1．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算3.平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系4．通过几何问题的证明和计算，体验证法和解法的多样性，渗透转化思想。

5.通过自主学习总结，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲四．作业设计方案(一）基础框架1.背一背 ，并填写下列表格 定义 边角对 角 线判 定对 称 性 平行四边形矩 形 菱 形正方形设计意图：让学生先对基本概念熟记并理解，为下一步理解整章知识点之间的关系做铺垫难以程度：完成时间：5分钟2.观察平行四边形与特殊平行四边形之间的关系，并完成下列选择题 （1） 平行四边形是菱形 （ ）（2） 菱形是平行四边形 （ ）（3） 正方形即是特殊的矩形也是特殊的菱形 （ ）（4） 矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 （ ）（5） 对角线互相垂直的四边形是菱形 （ ）（6） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （ ）设计意图：平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要难以程度：完成时间：5分钟（二）常见题型设计意图：复杂的几何体一般都是由几个基础图形组合在一起。

因此把基础图形 熟悉掌握，才能能快更准确的解决教复杂题难以程度：完成时间：5分钟（三）实题应战考点一：平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1) 求证：四边形DEGF是平行四边形； (2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10求四边形AGCD的面积考点二：特殊平行四边形的性质与判定例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．求证：四边形AODE是菱形；考点三：本章解题思想方法1. （分类讨论思想）：在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.2.（方程思想）：如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．2. （转化思想）：如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积设计意图：通过实战演练将零碎的知识串起来，亲身体会题中渗透的数学思想，加强对知识的理解。

难以程度：完成时间：15分钟 。