1、三 图形的运动单元学习目标1.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转，体会图形旋转的基本要素，能在方格纸上将简单图形旋转90。2.通过实例观察、操作、想象，体会图形的运动过程，并尝试有条理地表达图形的运动过程，发展空间观念。3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。单元学习内容的前后联系单元学习内容分析本单元是在学生已经学习了轴对称和平移，初步感知了生活中的旋转现象的基础上进行学习的，主要学习认识图形的旋转以及图形运动的综合。组织本单元学习内容的思路如下。学习图形运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形。五年级时，学生认识了平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步发展，学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等
2、方面认识旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90，能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动，能运用图形的运动知识在方格纸上设计图案。本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。1.借助线段认识旋转的基本要素，突破难点，帮助学生认识旋转和在方格纸上将简单图形旋转90“认识简单图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90”对学生的空间想象能力要求比较高。为了帮助学生突破思维难点，教科书设计了借助线段的旋转来帮助学生认识和思考。教科书分两个主题活动引导学生认识旋转，首先是通过钟面的指针的旋转、车库横杆的旋转等实例，引导学生结合生活经验观察，用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”等通俗的语言引导学生描述，借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度等基本要素。其次，在进一步认识简单平面图形的旋转时，为了帮助学生掌握和理解，教科书设计“先让学生画小旗绕点M顺时针旋转90后的图形”，再学习画“三角形ABC旋转后的图形”。教科书设计的“旋转带旗杆的小旗”的活动，有利于学生借助“旗杆”所在的线段的旋转来进行整个图形的旋转。在画简单平面图形的旋转90时，也还是引导学生根据线段的旋转来思考。2.引
3、导学生经历“想一想、做一做、再想一想”的过程，鼓励学生通过观察、操作、想象，体会图形运动的过程在图形运动的教学中，“先想一想，再做一做，再想一想”无疑是发展学生空间观念的有效途径。教科书在设计学习活动时，注意引导学生经历“想一想、做一做、再想一想”的过程，鼓励学生先独立观察和想象，再让每个学生自己进行操作，剪几个一样的图形或准备一些小的学具摆一摆，最后再回想图形的运动过程。操作能帮助学生体验图形运动的过程和验证想象的过程，操作和想象的结合也有利于学生在头脑中建立正确的表象，促进学生空间观念的发展。3.引导学生用语言表达图形运动的过程，尝试用一定的方式记录图形运动的过程教科书呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形运动的过程，并用语言描述图形运动的过程。在学生用语言表达时，教科书注意引导学生关注图形运动的要点，如在描述平移现象时，要突出说明向什么方向平移、平移几个格；在描述旋转现象时，要说明绕哪个点，是顺时针方向还是逆时针方向，旋转多少度等，这样有利于学生巩固对平移或旋转的认识，也有利于学生有条理地表达自己的理解。同时，每一个情
4、境中，图形运动的方式和步骤是多样的，通过用语言表达和互相交流，并把操作、思考和语言表达结合起来，有利于学生加深对平移、旋转、轴对称现象的理解，体验运动过程的多样性。课时安排建议内容建议课时数图形的旋转（一）2课时图形的旋转（二）图形的运动2课时欣赏与设计（图形运动的知识欣赏和设计图案）2课时练习三本单元建议教学课时数为6课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识和技能评价的主要内容。1.在具体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单图形旋转90。（样题1）说明：表达一个图形的旋转过程主要是要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多次运动的过程，能正确地将一个简单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。（样题2）说明：图形运动的综合一般以两次运动组合为宜。3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。（样题3）说明：评价时，应当注意选择的基本图形不要太复杂，运动过程应在方格纸上进行，平移只限于沿水平方向和竖直方向，旋转只限于90。另外，运动的过程往往不唯一
5、，学生的答案合理都应肯定。此外，本单元内容具有操作性的活动比较多，在评价学生的学习情况时，建议除了安排看图回答问题的内容，还可以设计一些学生动手操作的内容。如事先请学生准备一个简单的图形，要求学生在方格纸上对此图形进行旋转或平移，并用自己的语言表述运动的过程。样题1 画出图中的三角形绕点O顺时针旋转90后的图形，再画出图中的长方形绕点O逆时针旋转90后的图形。样题2（1）将图形A向下平移两格得到图形B。（2）以直线m为对称轴，作图形B的轴对称图形，得到图形C。样题3先确定一个基本图形，然后将这个图形平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，来设计一个美丽的图案。关于“平移与旋转”的对话中小学数学课程为什么要加入“平移与旋转”的内容？这部分内容的作用和价值体现在哪些方面？如何看待其数学本质？在课程实施过程中，如何把握这些内容及其要求？针对这些问题。史宁中、马云鹏、孔凡哲三人进行了专题讨论。马云鹏：当前，在义务教育课程标准数学实验教科书中，平移、旋转、方位等内容都有所涉及。尽管各个版本的教科书都编入了这些内容，但是，对于上面所提的问题，大家未必都清楚。请史校长谈一谈这些方面的问题。史
6、宁中：平移、旋转和轴对称（或者称之为反射）最简单、最本质的核心是什么呢？是刚体变换。刚体变换是什么意思呢？就是说，这种变换不改变物体的任何两点之间的距离。比如，如果有两个点的话，平移、旋转之后，这两个点之间的距离不变。如果有三个点的话，任意两个点之间的距离保持不变。满足这样的变换只有旋转、平移和反射，如果用坐标变换的话，是正交变换。正交变换的特点是什么呢？正交变换对应的矩阵都是正交矩阵，也就是矩阵与转置矩阵的乘积为单位矩阵。马云鹏：学习平移、旋转等这样的问题，其意义是什么？学习这类问题的价值是什么？有没有很好的例子？孔凡哲：我想，这个意义应该可以从两个方面来谈：一是从数学内容去谈；二是从生活角度谈，平移、旋转是现实生活中普遍存在的现象。从数学角度看，中学的很多几何内容可以从平移、旋转的角度去思考和分析。而且，这样做会使不少难题豁然开朗。现在就是搞不清楚，平移、旋转对几何之外的其他领域是不是也有价值？史宁中：平移、旋转对大学数学也是非常有用的。如果一个圆，直径是2，圆的方程应该是，我这么平移一下，把圆心移到圆点的话，圆的方程就变成，这时，平移就起了很大的作用，圆的方程标准化了。你想一想，
7、对于一个抛物线方程，如果顶点不在坐标轴上，对称轴又不平行于坐标轴，这个表达式将是非常复杂的。高中数学所学的配方法，其实质就是一个平移、旋转，它使得这个方程变得简单了，标准化了。通常，抛物线方程都要搞配方法，椭圆方程、双曲线方程也是如此，否则，这个方程要表示出来将是非常复杂的。马云鹏：如何让小学生和教师觉得这些内容是重要的？史宁中：要与现实生活联系起来。其实你把这个东西放在那儿，调试它的位置使其合适，就是平移和旋转。如挂照片，挂镜框，歪了就要旋转，没放中间就要平移。孔凡哲：平移、旋转作为中小学内容出现，你觉得它的呈现形式应该是怎样的？希望孩子们知道什么东西？概念？还是知道一种方法、思想？史宁中：我认为，学习这些内容，特别是在小学阶段，实质上就是要形成一种直观的把握，产生兴趣，也就是对图形的一种感悟。我用感悟这个词，不是感觉，它含有悟性，包含学习者主动地“悟”的成分。事实上，你就让孩子有条理地去悟，平移、旋转就是最简单的两种变换，而且这两种变换都是刚体变换。马云鹏：在小学，困难可能在于，有些概念不能讲，还得让学生知道。您说的这种感悟，用什么东西去感悟？我的理解就是，类似这样一些问题可以让他去做，在做的过程中去感悟。史宁中：对此，你可以进一步问孩子，什么叫一样？两个东西一样，为什么是一样的？一样有非常广的含义：首先能辨别出是某个人，那就抓住了那个人的最根本、最核心的特点，眼睛、鼻子或嘴。所谓两个图形一样，就是说，经过平移、旋转这两个图形能够重合。9
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