相似三角形的判定2(两边及夹角).ppt

1.定义法定义法:如何判断两三角形是否相似如何判断两三角形是否相似? ? ∵∵ DE∥∥BC ∴∴ △△ ADE ∽∽ △△ ABC DEABCABCDE3.基本定理（基本定理（平行法）平行法）A型型X型型2.传递性传递性ABC判定定理判定定理1：：两角对应相等两角对应相等的两三角形相似的两三角形相似. 猜想？猜想？ 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，方法，我们能不能通过两边及其我们能不能通过两边及其夹角夹角来判定来判定两个三角形相似呢？两个三角形相似呢？边边角角边边SAS探究探究已知：已知：△△ABC∽△∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：∠∠B =∠∠B1 .你能证明吗？你能证明吗？求求证: △: △∽∽△△ABCDE∴ ∴又又∴ ∴∴ ∴∴ ∴∥ ∥∽∽∽∽∴ ∴∽∽∽∽判定定理判定定理2：：两边成比例且两边成比例且夹角夹角相等相等的两个的两个三角形相似三角形相似可类比SAS来记忆）来记忆）ABC∽∽3.23.23.23.2G GC C50°) )4 4AB21.650°) )EDF猜想：猜想：△△ABG，，△△DEF一定相似吗？一定相似吗？解解 又又 ∠∠A＝＝ ∠∠A’＝＝60° ∴ ∴ △ △ABC∽△∽△A`B`C` AB=7，， AC=14，， ∠∠A＝＝60° A’B’＝＝1.51.5，，A’C’＝＝3，， ∠∠A’＝＝ 60°例例1：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断△△ABC和和△△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。

是否相似，并说明理由例题赏析例题赏析如如图，，△△ABC中，中，CD是是边AB上的高，且上的高，且 求求证：：∠∠ACB=90°．．例题赏析例题赏析例例2:教材教材P82 2t如如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，E、、F分分别是是边AD、、CD上的点，上的点，AE=ED，，DF= DC，，连接接EF并延并延长交交BC的延的延长线于点于点G1）求）求证：：△△ABE∽△∽△DEF；；（（2）若正方形的）若正方形的边长为4，求，求BG的的长 例题赏析例题赏析如如图，在，在△△ABC中，中，∠∠C=90°,D、、E分分别为AB、、AC边上的两点，且上的两点，且AD•AB=AE•AC求求证：：DE⊥⊥AB．．课堂检测课堂检测如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似应的夹角相等，那么这两个三角形相似知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似边边角角边边SAS√A1B1C1ABC△△ABC∽△∽△A1B1C1.即：即：如果如果∠∠B =∠∠B1 .那么那么相似三角形的判定方法有几种？相似三角形的判定方法有几种？小结：小结：1、定义法、定义法3、两角对应相等、两角对应相等4、边角边判定法（、边角边判定法（SAS））2、平行判定法、平行判定法比较复杂，烦琐比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用只能在特定的图形里面使用如如图，在，在△△ABC中，中，AC=8厘米，厘米，BC=16厘米，厘米，点点P从点从点A出出发，沿着，沿着AC边向点向点C以以1 cm/s的速度的速度运运动，点，点Q从点从点C出出发，沿着，沿着CB边向点向点B以以2 cm/s的速度运的速度运动，如果，如果P与与Q同同时出出发，，经过几秒几秒△△PQC和和△△ABC相似？相似？拓展提升拓展提升。