陕西省宝鸡市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年陕西省宝鸡市高二（下）期中数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（　　）A．（2，） B．（2，） C．（2，） D．（2，）2．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（　　）A． B．（，） C．（，） D．3．曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（　　）A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1C． D．y=x2+1，x∈[﹣，]4．在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（　　）A．2 B．3 C．4 D．55．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（　　）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离6．两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+=0上，则k+c=（　　）A．﹣1 B．2 C．3 D．07．若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．（﹣∞，1]8．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（　　）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．229．函数，则（　　）A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点10．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（　　）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或211．点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（　　）A．或 B．或 C．﹣4或﹣12 D．4或1212．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（　　）A． B． C． D．　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是　 　．14．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为　 　个．15．在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是　 　．16．已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是　 　．17．直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为　 　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．19．在极坐标系中，已知点，直线为．（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离．20．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．21．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=a（x+lnx）（a≠0），g（x）=x2．（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．①求实数a的值；②若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围．（2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立．　2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（　　）A．（2，） B．（2，） C．（2，） D．（2，）【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴=ρcosθ，﹣1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，）故选D．　2．圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（　　）A． B．（，） C．（，） D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标．【解答】解：∵极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），∴该圆的圆心极坐标为（，）．故选：B．　3．曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（　　）A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1C． D．y=x2+1，x∈[﹣，]【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，结合x的范围，即可得出结论．【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，又x=sin（α+）∈[﹣，]，∴普通方程为．故选：C．　4．在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故选：D．　5．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（　　）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．　6．两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+=0上，则k+c=（　　）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由相交弦的性质，可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得为﹣1，解可得k的值，即可得A的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案．【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B（1，3），可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，则A（3，1），故AB中点为（2，2），且其在直线x﹣y+=0上，代入直线方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：C．　7．若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．（﹣∞，1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=，因为在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≥，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≤，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a≤，综上可得，a≤或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），故选：B．　8．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（　　）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值，从而求出a的值．【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：=×（2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故选：B．　9．函数，则（　　）A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．　10．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（　　）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为 y=﹣1 和 y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由 =≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．　11．点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（　　）A．或 B．或 C．﹣4或﹣12 D．4或12【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，∴点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=﹣12．故选C．　。