2021年广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷(有答案)

2021 年广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分）1．﹣3 的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C． D．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A． B． C． D．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（x+3）2＝x2+95．若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．一次函数的图象过定点 A（0，2），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限7．一元二次方程 kx2+4x+1＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4 且 k≠08．将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2）C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣39． 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB 等于（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°10．已知二次函数 y＝ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝ 0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2＞S乙2，那么两人成绩比较稳定的是 ．12．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球 15000000 千米，将 15000000 千米用科学记数法表示为千米．13．在⊙O 中，半径为 5，AB∥CD，且 AB＝6，CD＝8，则 AB、CD 之间的距离为 ．14．已知反比例函数的图象如图，则 m 的取值范围是 ．15．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 ．16．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD、BC、CD 分别切⊙O 与点 A、B、E，连结 OD．OC，则下列结论中，①∠ DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③OC：OD＝EC：DE，④OC2＝DC CE，正确的是三、列答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17．（9 分）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集．18．（9 分）（1）化简（（2）当 a＝ ﹣1，b＝﹣1） ，时，求代数式的值．19．（10 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线．（1） 作 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AB、DC 于点 E、F，垂足为 O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写作法）（2） 求证：OE＝OF20．（10 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两 幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2） 请你将条形统计图（2）补充完整；（3） 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加 乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（12 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得 古塔顶端点 D 的仰角为 45°，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30°．求 该古塔 BD 的高度（ ≈1.732，结果保留一位小数）．22．（12 分）如图，一次函数 y ＝kx+b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象相交于点 A（2，3）和点 B，与 x1 2轴相交于点 C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当 x 取何值时，y ＞y ．1 223．（12 分）如图 AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点 B，CA 交⊙O 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线（2）若∠C＝60°，BC＝2 ，求图中阴影部分面积．24．（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，∠CAB＝30°，BC＝4cm， ABC 沿 AC 边翻折，使点 B 到点 B′，AB′与 DC 相交于点 O．（1） 求证：△ADO∽△ABC；（2） 点 P（不与点 A 重合）是线段 AB′上一动点，沿射线 AB′的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，请你 求出△APC 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3） 在（2）中，以 AP、B′P、BC 的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点 P 的位置；若不能，请 说明理由．25．（14 分）抛物线 y＝ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（﹣3，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C．（1） 求抛物线的解析式（2） 在抛物线对称轴上找一点 M，使△MBC 的周长最小，并求出点 M 的坐标 MBC 的周长（3） 若点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQ∥BC 交抛物线与点 Q，在抛物线上是否存在点 Q，使 B、 C、P、Q 为顶点的四边形为平行 四边形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3 的绝对值是（ ）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3 的绝对值是 3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0．2．在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、 主视图是矩形，错误；C、 主视图是等腰梯形，错误；D、 主视图是圆，正确．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．4．下列运算正确的是（ ）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（x+3）2＝x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可． 【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确 ；B、 （x3y）2＝x6y2，错误；C、 ﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、 （x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计 算．5．若代数式A．x≥﹣2有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义，故 x +2＞0，解得：x＞﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．一次函数的图象过定点 A（0，2），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ ）A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限B．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点 A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限．【解答】解：∵一次函数的图象过定点 A（0，2），∴此函数图象与 y 轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，∴此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；∴此函数图象经过的象限为第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．一元二次方程 kx2+4x+1＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4 且 k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k≠0 且42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得 k≠0 且△＝42﹣4k≥0，解得 k≤4 且 k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根 ＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时， 方程无实数根．8．将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+2C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣3【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式 解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位。