第3篇2-2

1、第三篇 第2章 第二讲一、选择题1已知定点A、B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是()A.B.C.D5答案C解析由|PA|PB|30，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A42 B.1C. D.1答案D解析设线段MF1的中点为P，由已知F1PF2为有一锐角为60的直角三角形，|PF1|、|PF2|的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：(1)c2a，e1.3(文)椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak3 B2k3Ck2 D0k0，c，k2.(理)已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()Axy ByxCxy Dyx答案D解析由题意c23m25n22m23n2，m28n2，双曲线渐近线的斜率k.方程为yx.4(09江西)设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. B2 C. D3答案B解析如图，tan604b23c24(c2a2)3c2c24a24e2，选B.5(文)(08重庆)

2、若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()A2 B3 C4 D4答案C解析双曲线的标准方程为1，故c23，即c，由于抛物线的准线方程为x，它与x轴的交点的横坐标为，而双曲线的左焦点在抛物线的准线上，因此，p0，解得p4，故选C.(理)已知双曲线1(ab0)的一条通径(过焦点垂直于焦点所在对称轴的弦)与抛物线y22px(p0)的通径重合，则双曲线的离心率为()A.1 B21C.1 D21答案A解析如图，F为焦点，AB为通径F，c.将xc代入1得，y.将xc，c代入y22px得，yp，p.又a2b2c2，a2pa.4a24pap20.a0，ap.e1.离心率为1.6(文)(08山东)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由已知得椭圆中a13，c5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a4，c5，故双曲线中b3，双曲线方程为1.(理)已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e

3、2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()A.4 Bee4C.2 Dee2答案C解析设椭圆长半轴长为a，双曲线实半轴长为m，则22得：2(|PF1|2|PF2|2)4a24m2，又|PF1|2|PF2|24c2代入上式得4c22a22m2，两边同除以2c2得2，故选C.7(文)已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1答案A解析设|r1，|r2(r1r2)，则，r1r26，即2a6，a3.又c，b21.双曲线方程为y21.(理)在如图ABC中，tan，0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为()A. B. C2 D3答案C解析由题设条件知，AHBC，tanC，C点在以A、H为焦点的双曲线上，设双曲线的实、虚半轴及半焦距分别为a、b、c，则有AH2c，CH，3ac2(c2a2)，3e2(e21)，即2e23e20，e1，e2.8若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A. B. C. D.答案B解析因为椭圆的离心率e，即，也即，所以，则1，即，则双曲线离心率e，故选

4、B.9(文)设双曲线1(a0，b0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F1作F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是()A椭圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分 D圆的一部分答案D解析延长F1P交QF2于R，则|QF1|QR|.|QF2|QF1|2a，|QF2|QR|2a|RF2|，又|OP|RF2|，|OP|a.(理)(08福建)双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)答案B解析由双曲线的定义得，|PF1|PF2|PF2|2a，|PF1|2|PF2|4a，|PF1|PF2|F1F2|，6a2c，3，故离心率的范围是(1,3，选B.10如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有：D1AD1M，则动点M在面ABCD内的轨迹是()上的一段弧()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案A解析因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，与平面ABCD的交线

5、即圆的一部分故选A.二、填空题11(文)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线，则双曲线方程为_答案x21解析设双曲线方程为1.椭圆1的两焦点为(2,0)，(2,0)对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23.双曲线C的方程为x21.(理)已知P是双曲线1(a0，b0)右支上的一点，F1(c,0)，F2(c,0)分别是其左、右焦点，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为_答案a解析令内切圆与F1F2的切点为G，与PF1的切点为H，与PF2的切点为K，则(|PH|HF1|)(|PK|KF2|)|F1G|GF2|2a，又|F1G|GF2|2c，则|F1G|ac，切点为右顶点，易知圆心的横坐标为a.12(文)F1、F2是双曲线1的左、右焦点，P是双曲线左支上的点，已知|PF1|、|PF2|、|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则F1PF2_.答案120解析由双曲线定义可知，|PF2|PF1|4，由已知2|PF2|PF1|F1F2|，|PF2|10，|PF1|6，|F1F2|2c14，在PF1F2中，由余弦定理可得cosF1PF2，F1PF2120.

6、(理)双曲线的右顶点为A，又B、C为双曲线右支上的两点，若ABC为等边三角形，则双曲线离心率的取值范围是_答案解析据题意及双曲线的渐近线的几何性质知，即，10，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_答案2解析AOB120，AOF60.在RtOAF中，|OA|a，|OF|c，e2.14(文)(08宁夏、海南)设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_答案解析如图，双曲线的渐近线方程为yx，F(5,0)，直线BF：y(x5)，解得y，又|AF|532，SAFB2.(理)已知双曲线的中心在坐标原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1.若直线AP的斜率为k，且|k|，则实数m的取值范围是_答案解析由题意知直线AP的方程为yk(x1)(k0)，即kxyk0.点M(m,0)到直线AP的距离为1，1，即|m1|，|k|，|m1|2，解得1m3或1m1.m的取值范围为.三、解答题15设双曲线1的焦点分别为F1、F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；(2)设A、B分别为l1、l2上的动点，且2|AB|5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线. 解析(1)2，a21，双曲线方程为y21，渐近线方程为：yx0和yx0.(2)|F1F2|4,2|AB|5|F1F2|，|AB|10，设A在l1上，B在l2上，则设A(y1，y1)，B(y2，y2)，10，设AB中点(x，y)，则x，y，y1y2，y1y22y，代入得12y2x2100，即1.即所求轨迹为焦点在x轴上，中心在原点的椭圆16(文)中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e的双曲线C过点P(4，)(1)求C的方程；(2)若点M(3，m)在C上，求证MF1MF2；(3)求F1MF2的面积S.解析(1)由条件可知，该双曲线是等轴双曲线，且方程是标准方程，设其方程为x2y2(0)点P(4，)在C上，1610，6.故C的方程是1.(2)点M

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