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2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示练习新人教A版必修1

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常见问题

1、第二课时集合的表示【选题明细表】知识点、方法题号列举法4,5,9,13描述法2,3,9集合表示法应用1,6,7,8,10,11,12,141.下列命题中正确的是(C)0与0表示同一个集合由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为1,1,2集合x|4x5可以用列举法表示(A)只有和(B)只有和(C)只有 (D)只有和解析:中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知正确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举,故选C.2.(2018张家口高一月考)设集合M=大于0小于1的有理数,N=小于1050的正整数,P=定圆C的内接三角形,Q=能被7整除的数,其中无限集是(B)(A)M,N,P(B)M,P,Q(C)N,P,Q(D)M,N,Q解析:集合M=大于0小于1的有理数,是无限集,N=小于1050的正整数,是有限集,P=定圆C的内接三角形,是无限集,Q=能被7整除的数,是无限集.故选B.3.集合(x,y)|y=2x-1表示(D)(A)方程y=2x-1(B)点(

2、x,y)(C)平面直角坐标系中的所有点组成的集合(D)函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合4.(2018呼和浩特高一月考)已知集合M=a|N+,且aZ,则M等于(D)(A)2,3 (B)1,2,3,4(C)1,2,3,6(D)-1,2,3,4解析:因为M=a|N+,且aZ,所以5-a可能为1,2,3,6,所以M=-1,2,3,4.故选D.5.若集合A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为(C)(A)5(B)4(C)3(D)2解析:利用集合中元素的互异性确定集合.当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素个数为3.6.(2018南阳高一期中)如果集合A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数m的值为(D)(A)0(B)1(C)2(D)0或2解析:当m=0时,显然满足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,当m0时,由集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个

3、元素,可得判别式=16-8m=0,解得m=2.所以实数m的值为0或2.故选D.7.方程组的解集不可表示为.(x,y)|(x,y)|1,2 (1,2)解析:方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一个有序实数对,故不符合.答案:8.-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为.解析:因为-5x|x2-ax-5=0,所以52+5a-5=0,所以a=-4,所以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|(x-2)2=0=2.答案:29.用适当的方法表示下列集合.(1)2008年举办奥运会的国家所组成的集合;(2)由0,1,2三个数字所组成的一切可能的无重复数字的自然数集合;(3)直角坐标平面上y轴上的点的集合;(4)方程组的解集.解:(1)中国.(2)0,1,2,10,20,12,21,102,201,120,210.(3)(x,y)|x=0,yR.(4)(,),(-,-).10.已知集合A=y|y=-x2+5x-4,xR,则有(B)(A)1A,且4A(B)1A,但4A(C)1A,但4A(D)1A,且4A解析:集合A是二次函数y=-x2+5x-4中,y

4、的取值范围,而不是一元二次方程-x2+5x-4=0的解集,而y=-x2+5x-4=-(x-)2+,故1A,但4A.故选B.11.已知集合A=2,0,1,4,B=k|kR,k2-2A,k-2A,则集合B中所有元素之和为(B)(A)2(B)-2(C)0(D)解析:当k2-2=2k=-2或k=2,又k-2A,所以k=-2,当k2-2=0k=,又k-2A,所以k=,k=-,当k2-2=1k=,k=-,k-2A,所以k=,k=-,当k2-2=4k=,k=-,k-2A,所以k=,k=-,所以B=-2,-,-,-.所以集合B中所有元素之和为-2.故选B.12.已知集合A=a-2,2a2+5a,10,若-3A,则a=.解析:因为-3A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2=-3时,a=-1,此时2a2+5a=-3,与元素的互异性不符,所以a-1.当2a2+5a=-3时,即2a2+5a+3=0,解得a=-1或a=-.显然a=-1不合题意.当a=-时,a-2=-,满足互异性.综上,a=-.答案:-13.用列举法表示下列集合:(1)x|x=,aZ,|a|2,bN*且b3;(2)(x,y)|y=2x,xN且1x4.解:(1)由aZ,|a|2,知a=-1,0,1.由bN*且b3,知b=1,2,3.所以的值为,.考虑到集合中元素的互异性,故原集合可用列举法表示为-1,0,1,-,-,.(2)因为xN且1x4,所以x=1,2,3,其对应的y值分别为2,4,6.故原集合可用列举法表示为(1,2),(2,4),(3,6).14.(2018湖北省荆州中学高一质检)已知集合A=xR|ax2-2x+1=0.若集合A中只有一个元素,用列举法表示出集合A.名师点拨:由于方程ax2-2x+1=0中的a可以为0,因此该方程不一定是二次方程,且只有一元二次方程才有判别式.解:因为集合A中只有一个元素,所以方程ax2-2x+1=0只有一个根.当a=0时,方程的根为x=,此时,A=;当a0时,由=4-4a=0得a=1,此时,由x2-2x+1=0解得x=1,所以A=1.于是当a=0时,A=;当a=1时,A=1.

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