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2023-2024学年北京市房山区高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1 页，共 14 页 2023-2024 学年北京市房山区高一（下）期中数学试卷学年北京市房山区高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将300化为弧度为()A.53 B.76 C.74 D.116 2.已知 0且 0,|0,0,0 0,0 0，0，()的最小值为2，(2)=1，求()的解析式第 5 页，共 14 页答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：300=300 180=53 故选：根据角度制与弧度制的相互转化，计算即可本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，是基础题 2.【答案】【解析】解：根据三角函数的定义，=0，=0，0，0且 0，所以=2，又(3)=0，所以2(23+)=0，即sin(23+)=0，因为|2，所以=3 故选：由图象可得函数的最小正周期，由周期公式可得的值，由(3)=0，结合|2，即可求解的值本题主要考查由=(+)的部分图象确定其解析式，考查运算求解能力，属于基础题 7.【答案】【解析】【分析】本题考查充分条件，必要条件的判断，向量的数量积，

3、【解析】解：由题意知，函数()=(+)的最小正周期为=23 2，解得0 3，又因为(3)=(0)=(3)=12，由(0)=(3)知，()图象的一条对称轴为=6，由()在,0,3-上是单调函数，且(0)=(3)，所以()图象的一个对称中心为(6,0)，因为=6和(6,0)是()的对称轴与对称中心，令4=6(6)=3，解得=43，所以=2=32，由(0)=12，(3)=(2+)=12，(3)=(2+)=12；解得=22，=4；所以()=22sin(32+4)，所以(2024)=22sin(3 1012+4)=22 22=12 故选：根据题意求出()的最小正周期和对称轴，对称中心，确定、和，即可求出()的解析式与(2024)的值本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了推理与运算能力，是中档题 11.【答案】12 【解析】解：sin76=sin(+6)=sin6=12 故答案为：12 将所求式子中的角76变形为+6，然后利用诱导公式sin(+)=化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 12.

4、【答案】*|3+2,+【解析】解：解2 62+得，3+2，原函数的定义域为：*|3+2,+第 9 页，共 14 页故答案为：*|3+2,+根据正切函数的定义域，解2 62+，即可得出原函数的定义域本题考查了函数定义域的定义及求法，正切函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题 13.【答案】1010 【解析】解：设小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则：=(2,1),=(1,2)(0,1)=(1,1)，cos=|=2+1 5 2=1010 故答案为：1010 可设小正方形的边长为1，然后建立坐标系，得出向量 ,的坐标，根据向量夹角的余弦公式即可得解本题考查了通过建立坐标系解决向量问题的方法，向量夹角的余弦公式，是基础题 14.【答案】(2 55,55)(答案不唯一)【解析】解：设=(,)，因为 =(1,2)，为单位向量，=0，所以|=2+2=1 =+2=0，解得=2 55=55或=2 55=55，所以=(2 55,55)或(2 55,55)故答案为：(2 55,55)(答案不唯一)设=(,)，由题意建立方程，求解即可本题考查平面向量的数量积与模，属于基础题 15.【

5、答案】34 45 第 10 页，共 14 页【解析】解：角的终边过点(4,3)，则=34，=4 42+32=45，将射线绕原点沿逆时针方向旋转2到角的终边，则=2+，=sin(2+)=45 故答案为：34；45 结合三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式，即可求解本题主要考查三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式，属于基础题 16.【答案】【解析】解：因为(+2)=sin(+2)+12sin(2+4)=+12=()，即2为函数的一个周期，正确；因为()=sin()+12sin(2)=122=()，即()为奇函数，图象关于原点对称，正确；()=+2=22+1=(+1)(2 1)，因为+1 0恒成立，故()在(3+2,3+2)，上单调递增，在(3+2,53+2)，上单调递减，故=3+2时，()取得最大值 32+34=3 34，错误；易得，()在,0,3)，(53,2)上单调递增，在(3,53)上单调递减，又(0)=0，(3)=3 34 0，(53)=3 34 0，所以=2，由条件可得(6)=sin,2 (6)+-=sin(3+)=0，因为0 0，0，所以()=+2 ，第 14 页，共 14 页当=32时取等号(当且仅当=32+2,时取等号)()的最小值为 =2，即+=2，由可得=32=12，所以()=32+122 【解析】()利用两角和的正弦公式化简=sin(+3)，结合生成函数的定义即可判断；()假设函数=2是()=，()=2在上生成的函数，则存在实数，使得2=+2对任意都成立，取=0，=2求出，的值，再由=4推出矛盾，判断即可；()由(2)=1，可得 =1，根据三角函数的有界限求出()的最小值，可得 =2，联立即可求解，的值，从而可得()的解析式本题主要考查函数的新定义，考查运算求解能力，属于难题

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