福建师范大学22春《复变函数》补考试题库答案参考50
14页1、福建师范大学22春复变函数补考试题库答案参考1. 证明:若三角级数 中的系数an,bn满足关系 M为常数,则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导数。证明:若三角级数中的系数an,bn满足关系M为常数,则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导数。由所给条件:可知 即 而,有 及级数收敛,可知三角级数 为绝对一致收敛 其中a0为某一实数 又设 则 由于 及收敛,所以级数一致收敛,由定理13.12可知此级数的和函数连续,由定理13.14可知 即级数的和函数具有连续的导函数 2. 原假设H0正确,但小概率事件A真的发生了,而错误地拒绝原假设H0,这类错误叫存伪错误( )原假设H0正确,但小概率事件A真的发生了,而错误地拒绝原假设H0,这类错误叫存伪错误()参考答案:错误错误3. 用推理规则证明下式: 前提:,W(y) 结论:S(x)用推理规则证明下式:前提:,W(y)结论:S(x)证明 (1)()(M(y)W(y) P (2)M(c)W(c) ES(1) (3)(M(c)W(c) T(2)E (4)()(M(y)W(y) DG(3) (5)()(M(y)W(y) T(4)E (6)()(
2、F(x)S(x)()(M(y)W(y) P (7)()(F(x)S(x) T(5)(6)I (8)()(F(x)s(x) T(7)I (9)(F(a)S(a) US(8) (10)qF(a)VS(a) T(9)E (11)F(a)S(a) T(10)E (12)()(F(x)S(x) UG(11)上述(2)中利用ES规则所选的c,是指(1)中符合()所指定的那些个体,而不是个体域中其他无关的个体,这对后面推证的正确性很重要(7)中所推为丁,其来源为:由于(5)为T,对应(6)中蕴含式的后件就为F,而(6)本身为T,那么(6)的前件应为F,而(7)是(6)的前件取反,即为丁T 4. 设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0x1),则f(x)在x0设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0x1),则f(x)在x0,x1上恒等于0。正确答案:一定存在(x0x1)使f()=0则f()=f();若f()0则f()0应为f(x)的极小值点但f
3、()0=f(x0)=f(x1)矛盾;若f()0则f()0应为f(x)的极大值点但f()0=f(x0)=f(x1)矛盾。故只能f()=0即f()=0再对x0及x1应用以上结论反复使用知f(x)在x0x1上恒等于0。一定存在(x0,x1),使f()=0,则f()=f();若f()0,则f()0,应为f(x)的极小值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾;若f()0,则f()0,应为f(x)的极大值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾。故只能f()=0,即f()=0,再对x0,及,x1应用以上结论,反复使用,知f(x)在x0,x1上恒等于0。5. 设f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点设f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f(x)+kf(x)的零点设F(x)=ekxf(x)在a,b上利用罗尔定理可证在(a,b)内,一定存在f(x)+kf(x)的零点6. 设P(A)=P(B)=0.4,P(AB)=0.28,则P(AB)=_;
4、P(B|A)=_设P(A)=P(B)=0.4,P(AB)=0.28,则P(AB)=_;P(B|A)=_0.52$0.77. 模D=1,2,3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1,2,3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )正确答案: 8. 指出下列点集的内点、边界点、聚点,并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。指出下列点集的内点、边界点、聚点,并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。(1)E中的任一点都是点集E的边界点;点集E没有内点;x轴上的点,y轴上的点都是E的聚点;E是有界集;集合E不是区域、闭区域,也不是连通集。$(2)集合F中除点(1,0)外的任一点(x,y)都是F的内点;圆周x2+y2=1与(x-2)2+y2=1上的点和点(1,0)都是F的边界点;F的每一个点都是F的聚点;F是有界集,连通集;但不是区域(1,0)不是F的内点),也不是闭区域$(3)G中的任何一个点(x,y)都是G的内点;(0,0)点是G的边界点;全平面R2上任一点(x,y)都是G的聚点;G是无界集,连通集;G是区域,但不是闭区域。9. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴,那么
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